What is the distribution law of the number of phone calls the agent has to make in order to receive an order? Find

Распределение числа телефонных звонков, которые агент должен сделать для получения заказа, обычно моделируется распределением Пуассона. Распределение Пуассона отражает случайное количество событий, происходящих в заданном временном интервале или пространственном объеме, при условии, что эти события происходят с постоянной средней интенсивностью и независимо друг от друга.

Пусть \(\lambda\) - среднее число заказов, принятых агентом за определенный период времени. Тогда количество звонков, которые агент должен сделать для получения заказа, будет случайной величиной \(X\) с распределением Пуассона.

Формула для вероятности того, что случайная величина \(X\) примет значение \(k\) равна:

\[P(X = k) = \frac{{e^{-\lambda} \cdot \lambda^k}}{{k!}}\]

где \(e\) - основание натурального логарифма.

Ожидание (математическое ожидание) случайной величины можно найти умножением каждой возможной значения \(k\) на его вероятность и сложением результатов. Для распределения Пуассона ожидание равно среднему числу заказов \(\lambda\), то есть:

\[E(X) = \lambda\]

Дисперсия случайной величины \(X\) также может быть вычислена для распределения Пуассона. Дисперсия - это мера разброса значений случайной величины от ее среднего значения. Для распределения Пуассона дисперсия равна среднему числу заказов \(\lambda\), то есть:

\[Var(X) = \lambda\]

Таким образом, для данной задачи о распределении числа телефонных звонков, которые агент должен сделать для получения заказа, с использованием распределения Пуассона, ожидание и дисперсия равны значению среднего числа заказов \(\lambda\).

Надеюсь, это поможет вам понять закон распределения и найти ожидание и дисперсию случайной величины в данной ситуации. Если у вас возникнут дополнительные вопросы или нужна помощь в решении конкретных задач, пожалуйста, сообщите мне.