What are the lengths of the diagonals of the parallelogram given that the sides of the parallelogram are 2 cm and

Для решения этой задачи, нам понадобятся знания о геометрических свойствах параллелограмма.

Параллелограмм имеет две пары равных и параллельных сторон. Угол между любыми соседними сторонами параллелограмма равен 180°, поэтому угол между его диагоналями также будет 180°.

Мы знаем, что стороны параллелограмма равны 2 см и 9 см, а угол между ними составляет 120°. Для определения длин диагоналей обозначим их через ac.

Для нахождения длин диагоналей применим закон косинусов к треугольнику, образованному сторонами параллелограмма и одной из диагоналей.

Закон косинусов выглядит следующим образом:
\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos(C) \]

Таким образом, для первой диагонали ac исходя из наших известных данных, у нас есть:
\[ ac^2 = 2^2 + 9^2 - 2 \cdot 2 \cdot 9 \cdot \cos(120°) \]

Рассчитаем значение cos(120°):
\[ \cos(120°) = -0.5 \]

Продолжим расчет:
\[ ac^2 = 4 + 81 + 2 \cdot 2 \cdot 9 \cdot 0.5 \]
\[ ac^2 = 85 + 18 \]
\[ ac^2 = 103 \]

Теперь возьмем квадратный корень от обоих частей уравнения, чтобы найти значение длины диагонали ac:
\[ ac = \sqrt{103} \]

Таким же образом, мы можем найти длину второй диагонали, обозначим ее как bd. Используя симметричность параллелограмма, можно сделать вывод, что длина второй диагонали также будет \(\sqrt{103}\).

Итак, длины диагоналей параллелограмма равны \(\sqrt{103}\).

Надеюсь, этот подробный ответ помог вам понять, как найти длины диагоналей параллелограмма и как использовать закон косинусов для решения данной задачи.