What are the expressions for the vectors am+an and am-an in terms of the given vectors?

Хорошо, давайте решим задачу! Предполагается, что у нас есть два вектора, a и m, и мы должны найти выражения для векторов am+an и am-an.

Для начала, давайте вспомним, что умножение вектора на число распространяется на каждую компоненту вектора. То есть, если у нас есть вектор a = (a1, a2, a3) и число n, то векторное произведение будет выглядеть следующим образом:

na = (na1, na2, na3).

Теперь рассмотрим первое выражение am + an. Пользуясь свойствами умножения вектора на число, мы можем разделить каждый из членов на несколько частей:

am + an = m*a + n*a.

Теперь, зная, что выражение ма создается умножением каждой компоненты вектора на число, мы можем записать это как:

am + an = (m1*a1, m2*a2, m3*a3) + (n1*a1, n2*a2, n3*a3).

Суммируя компоненты, мы получим:

am + an = (m1*a1 + n1*a1, m2*a2 + n2*a2, m3*a3 + n3*a3) = ((m1 + n1)*a1, (m2 + n2)*a2, (m3 + n3)*a3).

Итак, выражение для вектора am + an в терминах данных векторов будет:

am + an = ((m1 + n1)*a1, (m2 + n2)*a2, (m3 + n3)*a3).

Теперь давайте рассмотрим второе выражение am - an. Мы можем записать его так:

am - an = am + (-1)*an.

Таким образом, мы можем использовать свойство умножения вектора на число для нахождения выражения:

am - an = (m*a) + (-1)*(n*a).

Применяя свойство умножения вектора на число, мы получим:

am - an = (m1*a1, m2*a2, m3*a3) - (n1*a1, n2*a2, n3*a3).

Вычитая компоненты, мы получим:

am - an = (m1*a1 - n1*a1, m2*a2 - n2*a2, m3*a3 - n3*a3) = ((m1 - n1)*a1, (m2 - n2)*a2, (m3 - n3)*a3).

Итак, выражение для вектора am - an в терминах данных векторов будет:

am - an = ((m1 - n1)*a1, (m2 - n2)*a2, (m3 - n3)*a3).

Надеюсь, это решение помогло вам понять, как получить выражения для векторов am+an и am-an в терминах данных векторов. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать!