Постройте три вектора m, n и k, которые не лежат на одной прямой. Строка векторов, которые нужно построить, есть

Чтобы построить векторы m, n и k, которые не лежат на одной прямой, мы должны выбрать их направления таким образом, чтобы они были линейно независимыми. Давайте рассмотрим каждый из вариантов по очереди:

а) 1/3m + 2n

Мы можем начать с направления вектора m и n. Допустим, вектор m нацеливается в положительном направлении оси x, а вектор n в положительном направлении оси y. Тогда мы можем построить вектор m начиная от начала координат и двигаясь вправо на 3 единицы по оси x. Затем построим вектор n начиная от того же начала координат и двигаясь вверх на 2 единицы по оси y. Найдем итоговый вектор путем сложения данных векторов: 1/3m + 2n.

б) 2n - k

Мы уже построили вектор n в предыдущей части. Поэтому мы можем использовать его направление. Теперь мы построим вектор k. Для простоты предположим, что вектор k нацеливается в отрицательном направлении оси x. Затем вектор 2n будет нацелен в том же направлении, что и вектор n, но будет в два раза длиннее. Найдем итоговый вектор, вычитая вектор k из 2n: 2n - k.

в) 1/4m + 4k

Теперь построим вектор k, использовав те же самые предположения о его направлении. Затем построим вектор m, двигаясь вправо в положительном направлении оси x на 4 единицы. И, наконец, сложим 1/4m с 4k, чтобы найти итоговый вектор.

Таким образом, мы построили три вектора m, n и k, которые не лежат на одной прямой.