What are the correct statements regarding the circle with center O circumscribed around triangle ABC, where M, P

Когда треугольник ABC описан окружностью с центром O, и M, P и K являются серединами его сторон, некоторые утверждения о данной конфигурации будут верными.

a) Утверждение а) гласит, что OR ⊥ VC. Давайте докажем это. Обратите внимание, что OR является радиусом окружности, в то время как VC является хордой. Если радиус перпендикулярен хорде, то точка пересечения линий будет находиться в середине хорды. Таким образом, утверждение а) верно.

b) Утверждение b) утверждает, что OM = OK = OR. Мы знаем, что M, P и K - середины сторон AB, BC и AC соответственно. Поскольку O - центр окружности и OM является радиусом, OM будет равно радиусу OR. То же самое будет верно и для OK (радиуса окружности) и для OR (радиуса окружности). Таким образом, утверждение b) является правильным.

c) Утверждение c) утверждает, что ∠BVO = ∠AVO. Мы знаем, что радиус окружности перпендикулярен к хорде, проходящей через точку пересечения. Таким образом, треугольник BVO и треугольник AVO образуются с использованием общей линии - радиуса окружности. В этом случае, поскольку радиус одинаковый, углы ∠BVO и ∠AVO будут равными. То есть утверждение c) является верным.

d) Утверждение d) утверждает, что AO = BO. Вспомните, что O - центр описанной окружности. По определению, радиус окружности будет равен расстоянию от центра до любой точки окружности. В данном случае, любая точка на окружности, такая как A или B, будет находиться на одинаковом расстоянии от центра O. Таким образом, утверждение d) верно.

Итак, все утверждения а), b), c) и d) верны.