What are the active, reactive, and total power of the three-phase load with an unbalanced load connected in a delta

Чтобы решить эту задачу, мы сначала должны вычислить активную, реактивную и полную мощности для каждой фазы нагрузки.

Активная мощность (P) — это мощность, которая фактически используется для выполнения работы. Она измеряется в ваттах (Вт).

Реактивная мощность (Q) — это мощность, которая потребляется нагрузкой, но не используется для выполнения работы. Она измеряется в варах (ВАР).

Общая мощность (S) — это комбинация активной и реактивной мощности и измеряется в вольтах-амперах (ВА).

Начнем с рассчета активной мощности для каждой фазы:

Фаза A:
RA = 16 Ом - активное сопротивление
XcA = 4 Ом - реактивное сопротивление (емкостное)

Мы можем использовать формулу Эйлера для вычисления активной мощности:

\[p_a=\frac{{U^2}}{{r}}\]

где U - напряжение фазы (220V), r - полное сопротивление фазы, которое можно вычислить по формуле \(\sqrt{{R^2 + X^2}}\).

Подставляя эти значения, получаем:

\[r_a = \sqrt{{16^2 + 4^2}} = \sqrt{{256 + 16}} = \sqrt{{272}} \approx 16.49 Ом\]

\[p_a = \frac{{220^2}}{{16.49}} = \frac{{48400}}{{16.49}} \approx 2933.44 Вт\]

Аналогично, мы можем вычислить активную мощность для фаз B и C, используя соответствующие значения сопротивлений.

Фаза B:
RB = 4 Ом - активное сопротивление
XcB = 12 Ом - реактивное сопротивление (емкостное)

\[r_b = \sqrt{{4^2 + 12^2}} = \sqrt{{16 + 144}} = \sqrt{{160}} \approx 12.65 Ом\]

\[p_b = \frac{{220^2}}{{12.65}} = \frac{{48400}}{{12.65}} \approx 3824.71 Вт\]

Фаза C:
RC = 6 Ом - активное сопротивление
XcC = 10 Ом - реактивное сопротивление (емкостное)

\[r_c = \sqrt{{6^2 + 10^2}} = \sqrt{{36 + 100}} = \sqrt{{136}} \approx 11.66 Ом\]

\[p_c = \frac{{220^2}}{{11.66}} = \frac{{48400}}{{11.66}} \approx 4159.03 Вт\]

Теперь перейдем к рассчету реактивной мощности для каждой фазы, используя следующую формулу:

\[q = \frac{{u^2}}{{x}}\]

где u - напряжение фазы (220V), x - реактивное сопротивление фазы.

Фаза A:

\[q_a = \frac{{220^2}}{{4}} = \frac{{48400}}{{4}} = 12100 BАР\]

Фаза B:

\[q_b = \frac{{220^2}}{{12}} = \frac{{48400}}{{12}} = 4033.33 BАР\]

Фаза C:

\[q_c = \frac{{220^2}}{{10}} = \frac{{48400}}{{10}} = 4840 BАР\]

Наконец, мы можем рассчитать полную мощность (S) для каждой фазы, используя формулу:

\[s = \sqrt{{p^2 + q^2}}\]

Фаза A:

\[s_a = \sqrt{{2933.44^2 + 12100^2}} \approx \sqrt{{8602822.3736 + 146410000}} \approx \sqrt{{155011822}} \approx 12453.92 BА\]

Фаза B:

\[s_b = \sqrt{{3824.71^2 + 4033.33^2}} \approx \sqrt{{14623318.1441 + 16270000.0889}} \approx \sqrt{{30893318.233}} \approx 5559.81 BА\]

Фаза C:

\[s_c = \sqrt{{4159.03^2 + 4840^2}} \approx \sqrt{{17295067.8009 + 23425600}} \approx \sqrt{{40720667.8009}} \approx 6380.22 BА\]

Таким образом, активная, реактивная и полная мощности для каждой фазы нагрузки составляют:

Фаза A:
Активная мощность (P) = 2933.44 Вт
Реактивная мощность (Q) = 12100 BАР
Полная мощность (S) = 12453.92 BА

Фаза B:
Активная мощность (P) = 3824.71 Вт
Реактивная мощность (Q) = 4033.33 BАР
Полная мощность (S) = 5559.81 BА

Фаза C:
Активная мощность (P) = 4159.03 Вт
Реактивная мощность (Q) = 4840 BАР
Полная мощность (S) = 6380.22 BА

Надеюсь, это поможет вам понять, как вычислить активную, реактивную и полную мощности для трехфазной нагрузки в случае сбалансированного соединения дельта с сопротивлениями и реактивностями каждой фазы. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!