На поверхности Венеры ускорение свободного падения приблизительно составляет 8,53 м/с². Найдите период колебаний

Для нахождения периода колебаний \(T\) математического маятника, мы можем использовать формулу:

\[T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}\]

Где:
\(T\) - период колебаний математического маятника,
\(\pi\) - значение числа Пи (3,14),
\(L\) - длина маятника,
\(g\) - ускорение свободного падения.

В данной задаче нам известны значения ускорения свободного падения на поверхности Венеры (\(g_\text{В}\)) и Земли (\(g_\text{З}\)), а также длина маятника (\(L\)). Мы можем использовать эти значения для решения задачи.

Итак, посчитаем период колебаний математического маятника на поверхности Венеры:

\[T_\text{В} = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g_\text{В}}}\]

Подставляя значения, получаем:

\[T_\text{В} = 2\pi \sqrt{\frac{9}{8,53}}\]

Теперь посчитаем период колебаний того же маятника на поверхности Земли:

\[T_\text{З} = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g_\text{З}}}\]

Подставляя значения, получаем:

\[T_\text{З} = 2\pi \sqrt{\frac{9}{9,81}}\]

Чтобы найти, во сколько раз периоды \(T_\text{В}\) и \(T_\text{З}\) отличаются, мы будем делить период на Земле на период на поверхности Венеры:

\[\frac{T_\text{З}}{T_\text{В}} = \frac{2\pi \sqrt{\frac{9}{9,81}}}{2\pi \sqrt{\frac{9}{8,53}}}\]

Упрощая выражение, получаем:

\[\frac{T_\text{З}}{T_\text{В}} = \frac{\sqrt{\frac{9}{9,81}}}{\sqrt{\frac{9}{8,53}}}\]

Подставляя числовые значения, получаем:

\[\frac{T_\text{З}}{T_\text{В}} = \frac{\sqrt{0,9184}}{\sqrt{1}}\]

Вычисляя корни, получаем:

\[\frac{T_\text{З}}{T_\text{В}} = \frac{0,957}{1} \approx 0,957\]

Таким образом, период колебаний математического маятника на поверхности Венеры отличается от периода на поверхности Земли примерно в 0,957 раза.