Сколько ног у пауков и мух в банке, если у пауков 8 ног, у мух 6 ног и всего насекомых 24, при общем количестве

Давайте решим данную задачу шаг за шагом, чтобы получить подробный и обоснованный ответ.

Пусть \(х\) - количество пауков, а \(у\) - количество мух. Мы знаем, что у каждого паука 8 ног, а у каждой мухи 6 ног.

Согласно условию задачи, у насекомых всего 24, поэтому:
\[x + y = 24 \quad \text{(1)}\]

Мы также знаем, что общее количество ног равно 170. Используя это, мы можем составить еще одно уравнение:
\[8x + 6y = 170 \quad \text{(2)}\]

Теперь у нас есть система из двух уравнений (1) и (2). Решим ее, используя метод подстановки или метод сложения/вычитания.

Способ 1: Метод подстановки.

Из уравнения (1) мы можем выразить \(x\) через \(y\):
\[x = 24 - y\]

Подставим это значение \(x\) в уравнение (2):
\[8(24 - y) + 6y = 170\]

Раскроем скобки и соберем все элементы с \(y\) вместе:
\[192 - 8y + 6y = 170\]

Упростим:
\[-2y = -22\]

Разделим обе части на -2:
\[y = 11\]

Теперь, когда мы нашли значение \(y\), мы можем подставить его в уравнение (1):
\[x + 11 = 24\]

Выразим \(x\):
\[x = 24 - 11\]
\[x = 13\]

Итак, получили что \(x = 13\) и \(y = 11\). Это означает, что в банке находится 13 пауков и 11 мух.

Давайте проверим, что наше решение верно. Подставим значения \(x\) и \(y\) во второе уравнение (2):
\[8(13) + 6(11) = 170\]
\[104 + 66 = 170\]
\[170 = 170\]

Наше решение верно, так как оба уравнения выполняются. Таким образом, в банке находится 13 пауков и 11 мух, и всего вместе у них 170 ног.