Найдите скалярное произведение векторов, имея значения их модулей и угла между

Question

Геометрия: Найдите скалярное произведение векторов, имея значения их модулей и угла между ними: ∥a→∥=3; ∥b→∥=8 ; ∠α=60°. (Если в ответе нет корня, используйте 1 вместо знака корня.) a→⋅b→=−−−−−−√

Магическая_Бабочка · Accepted Answer

Для нахождения скалярного произведения векторов, имея значения их модулей и угол между ними, мы можем использовать следующую формулу:

\[ a \cdot b = \| a \| \cdot \| b \| \cdot \cos(\alpha) \]

Где:
- \(\| a \|\) - модуль вектора \(a\)
- \(\| b \|\) - модуль вектора \(b\)
- \(\alpha\) - угол между векторами \(a\) и \(b\)

В данной задаче у нас есть следующие данные:
- \(\| a \| = 3\)
- \(\| b \| = 8\)
- \(\alpha = 60^\circ\)

Подставим данные в формулу:

\[ a \cdot b = 3 \cdot 8 \cdot \cos(60^\circ) \]

Найдем значение \(\cos(60^\circ)\). Зная, что \(\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}\), получим:

\[ a \cdot b = 3 \cdot 8 \cdot \frac{1}{2} \]

Упрощаем выражение:

\[ a \cdot b = 12 \]

Таким образом, скалярное произведение векторов \(a\) и \(b\) равно 12.

Ответ: \( a \cdot b = 12 \).

Найдите скалярное произведение векторов, имея значения их модулей и угла между ними: ∥a→∥=3; ∥b→∥=8 ; ∠α=60°. (Если

Магическая_Бабочка

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!