Вычислите результат выражения log8 256 - log8 0,5 и предоставьте ответ

Конечно! Давайте решим эту математическую задачу по шагам.

Шаг 1: Начнем с определения логарифма. Логарифм это функция, обратная к степенной функции. Обозначается он как \(\log_b x\), где \(b\) - база логарифма, а \(x\) - аргумент логарифма. Идея логарифма заключается в нахождении того числа \(y\), для которого выполняется равенство \(b^y = x\).

Шаг 2: В данной задаче мы имеем выражение \(\log_8 256 - \log_8 0,5\). Здесь база логарифма равна 8, а аргументы логарифма равны 256 и 0,5 соответственно.

Шаг 3: Для упрощения решения воспользуемся свойством логарифмов, которое гласит, что разность двух логарифмов с одинаковыми базами равна логарифму отношения их аргументов: \(\log_b a - \log_b c = \log_b \frac{a}{c}\).

Шаг 4: Применим это свойство к нашей задаче: \(\log_8 256 - \log_8 0,5 = \log_8 \frac{256}{0,5}\).

Шаг 5: Для простоты расчетов, найдем значение выражения \(\frac{256}{0,5}\). Результат равен 512.

Шаг 6: Подставим полученное значение в исходную задачу: \(\log_8 \frac{256}{0,5}\) равно \(\log_8 512\).

Шаг 7: Теперь мы можем записать логарифм в эквивалентной степенной форме, где база логарифма становится основанием степени, а сам логарифм - показателем степени. В нашем случае это будет \(8^y = 512\).

Шаг 8: Чтобы найти значение показателя степени (\(y\)), возьмем 8 в степени, начиная с 0 и увеличивая ее, пока не получим 512:

\(8^0 = 1\)

\(8^1 = 8\)

\(8^2 = 64\)

\(8^3 = 512\)

Шаг 9: Мы нашли, что \(8^3 = 512\), таким образом, \(y = 3\).

Шаг 10: Ответ нашей задачи равен 3.

Итак, результат выражения \(\log_8 256 - \log_8 0,5\) равен 3.