Вычислите результат выражения 9/10 : 15/16 - 16/25 * (2/3 + 7/12) и запишите ответ в форме десятичной дроби

Для решения данной задачи, нам необходимо выполнить последовательные операции. Первым делом выполним умножение:

\[\frac{16}{25} \times \left(\frac{2}{3} + \frac{7}{12}\right)\]

Для начала, сложим дроби \(\frac{2}{3}\) и \(\frac{7}{12}\), приведя их к общему знаменателю:

\[\frac{2}{3} + \frac{7}{12} = \frac{8}{12} + \frac{7}{12} = \frac{15}{12}\]

Теперь, перемножим полученную дробь на \(\frac{16}{25}\):

\[\frac{16}{25} \times \frac{15}{12} = \frac{16 \cdot 15}{25 \cdot 12} = \frac{240}{300}\]

Далее, выполним деление:

\[\frac{9}{10} : \frac{15}{16} - \frac{240}{300}\]

Приведем дробь \(\frac{15}{16}\) к общему знаменателю:

\[\frac{9}{10} : \frac{15}{16} = \frac{9}{10} \cdot \frac{16}{15} = \frac{9 \cdot 16}{10 \cdot 15} = \frac{144}{150}\]

Теперь, вычитаем полученную дробь из \(\frac{240}{300}\):

\[\frac{240}{300} - \frac{144}{150} = \frac{240 \cdot 150}{300 \cdot 150} - \frac{144 \cdot 300}{150 \cdot 300} = \frac{36000}{45000} - \frac{43200}{45000}\]

Для выполнения вычитания, заметим, что знаменатели у обеих дробей совпадают. Тогда, мы можем применить операцию над числителями:

\[\frac{36000}{45000} - \frac{43200}{45000} = \frac{36000 - 43200}{45000} = \frac{-7200}{45000}\]

Теперь, получившуюся дробь приведем к наименьшему общему знаменателю:

\[\frac{-7200}{45000} = - \frac{7200}{45000} = - \frac{8 \cdot 900}{50 \cdot 900} = - \frac{8}{50}\]

Наконец, запишем ответ в форме десятичной дроби:

\[- \frac{8}{50} = -0.16\]

Таким образом, результат выражения \(9/10 : 15/16 - 16/25 \times (2/3 + 7/12)\) равен -0.16.