Каков был бы период обращения Юпитера вокруг Солнца, если бы масса Солнца была в 10 раз больше, чем она на самом деле?

Для решения данной задачи, давайте воспользуемся формулой Кеплера для периода обращения планеты вокруг Солнца:

$$T=2\pi \sqrt{\frac{a^3}{GM}}$$

где:
$T$ - период обращения,
$\pi$ - математическая константа, примерно равная 3.14159,
$a$ - полуоснование орбиты планеты,
$G$ - гравитационная постоянная,
$M$ - масса Солнца.

По условию задачи, гравитационная постоянная и полуоснование орбиты Юпитера остаются неизменными. Нам дано, что радиус орбиты Юпитера $a$ равен 5.2 а.е. и масса Солнца $M$ увеличивается в 10 раз.

Исходя из этого, мы можем записать новое значение периода обращения Юпитера $T"$ в следующем виде:

$$T"=2\pi \sqrt{\frac{(5.2{)}^3}{G(10M)}}$$

Но так как $GM$ является константой, то мы можем переписать это выражение следующим образом:

$$T"=\frac{T}{\sqrt{10}}$$

Таким образом, новый период обращения Юпитера будет составлять $\frac{T}{\sqrt{10}}$, где $T$ - период обращения Юпитера при условии реальной массы Солнца.

Теперь нам необходимо найти реальный период обращения Юпитера $T$. Для этого мы можем использовать известную формулу:

$$T=2\pi \sqrt{\frac{(5.2{)}^3}{GM}}$$

Записав это выражение, мы можем вычислить значение $T$. Для этого нам потребуется знать значение гравитационной постоянной $G$, которая равна приблизительно $6.67430\times {10}^{-11}$ м^3/(кг с^2). Масса Солнца $M$ составляет примерно $1.989\times {10}^{30}$ кг.

Подставив все известные значения в формулу, мы можем рассчитать период обращения Юпитера $T$. Полученное значение мы вставляем в формулу для нового периода обращения $T"$:

$$T"=\frac{T}{\sqrt{10}}$$

Таким образом, мы можем найти новый период обращения Юпитера при условии, что масса Солнца была в 10 раз больше привычной.