1. При каких значениях a и b векторы mn и bc становятся коллинеарными? 2. Если векторы mn и bc неколлинеарны, как можно

1. Чтобы векторы \(mn\) и \(bc\) стали коллинеарными, необходимо и достаточно, чтобы они были параллельными (т.е. имели одинаковое направление или противоположные направления) и имели одинаковую или пропорциональную длину. Формально, это можно записать следующим образом:

Если векторы \(mn\) и \(bc\) коллинеарны, то существуют такие значения \(a\) и \(b\), что:
\[ mn = a \cdot bc \]

Для проверки коллинеарности векторов, нужно сравнить отношения их координат. Предположим, что \( mn = \begin{pmatrix} m_1 \\ m_2 \\ m_3 \end{pmatrix} \) и \( bc = \begin{pmatrix} b_1 \\ b_2 \\ b_3 \end{pmatrix} \). Тогда условие коллинеарности можно записать следующим образом:

\[ \frac{m_1}{b_1} = \frac{m_2}{b_2} = \frac{m_3}{b_3} \]

Таким образом, когда значения \(a\) и \(b\) выбираются так, чтобы выполнялось равенство выше, векторы \(mn\) и \(bc\) становятся коллинеарными.

2. Если векторы \(mn\) и \(bc\) неколлинеарны, выразить векторы \(ab\) и \(ac\) через \(p\) можно следующим образом:

Для начала, выразим вектор \(ab\). Известно, что \(mn\) и \(bc\) неколлинеарны, значит, они могут быть ортогональными или иметь какое-то ненулевое угловое отклонение друг от друга. Если мы предположим, что \(mn\) и \(bc\) ортогональны друг другу, то вектор \(ab\) будет равен вектору \(bc\):

\[ ab = bc = p \]

Если же \(mn\) и \(bc\) имеют ненулевое угловое отклонение, то вектор \(ab\) можно записать как:

\[ ab = bc + mn \]
\[ ab = p + mn \]

Аналогично, можно выразить вектор \(ac\):

\[ ac = \text{Вектор } bc \text{ повёрнутый на угол } 180^\circ \text{ вокруг } mn \]
\[ ac = -bc = -p \]

Таким образом, если векторы \(mn\) и \(bc\) неколлинеарны, вектор \(ab\) можно представить как \(p + mn\), а вектор \(ac\) как \(-p\).