Вычислите разность между дробями 13/20 и 9/35, умноженную на 7/12

Хорошо, для решения этой задачи нужно применить некоторые правила работы с дробями.

Вначале вычислим разность между дробями \(\frac{13}{20}\) и \(\frac{9}{35}\). Для этого находим общий знаменатель. Найдем наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 20 и 35.

Разложим эти числа на простые множители:

\(20 = 2^2 \cdot 5\)

\(35 = 5 \cdot 7\)

НОК равен произведению всех простых множителей с учетом их степеней, которые встречаются в этих разложениях. В данном случае:

\(20 \cdot 35 = 2^2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7 = 2^2 \cdot 5^2 \cdot 7 = 700\)

Теперь приведем оба дроби к общему знаменателю и вычислим разность:

\(\frac{13}{20} - \frac{9}{35} = \frac{13 \cdot \frac{35}{5}}{20 \cdot \frac{35}{5}} - \frac{9 \cdot \frac{20}{4}}{35 \cdot \frac{20}{4}}\)

\(\frac{13 \cdot 7}{20 \cdot 7} - \frac{9 \cdot 5}{35 \cdot 5} = \frac{91}{140} - \frac{45}{140}\)

Теперь у нас есть две дроби с одинаковым знаменателем, поэтому можем вычислить разность:

\(\frac{91}{140} - \frac{45}{140} = \frac{91 - 45}{140} = \frac{46}{140}\)

Разность между дробями \(\frac{13}{20}\) и \(\frac{9}{35}\) равна \(\frac{46}{140}\).

Теперь умножим полученный результат на дробь \(\frac{7}{12}\):

\(\frac{46}{140} \cdot \frac{7}{12} = \frac{46 \cdot 7}{140 \cdot 12}\)

Сократим данную дробь, если это возможно. В данном случае находим, что числитель 46 не делится на 12 без остатка, поэтому дробь нельзя сократить.

\(\frac{46 \cdot 7}{140 \cdot 12}\) необходимо упростить до минимальной формы. Сократим числитель и знаменатель на их НОД (наибольший общий делитель):

Найдем НОД чисел 46, 140 и 12. Разложим числа на простые множители:

\(46 = 2 \cdot 23\)

\(140 = 2^2 \cdot 5 \cdot 7\)

\(12 = 2^2 \cdot 3\)

Теперь найдем НОД:

НОД(46, 140, 12) = \(2\) (так как двойка встречается во всех разложениях и имеет наименьшую степень)

Делим числитель и знаменатель на 2:

\(\frac{46 \cdot 7}{140 \cdot 12} = \frac{23 \cdot 7}{70 \cdot 12}\)

Теперь у нас есть упрощенная дробь. Мы можем вычислить ее значение, но нам сейчас не требуется точное значение, поэтому оставим ее в виде дроби.

Разность между дробями \(\frac{13}{20}\) и \(\frac{9}{35}\), умноженная на \(\frac{7}{12}\), равна \(\frac{23 \cdot 7}{70 \cdot 12}\).

Итак, ответ на задачу: \(\frac{23 \cdot 7}{70 \cdot 12}\)