Вычислите радиус горизонта событий (в километрах) для черной дыры массой, эквивалентной массе 5 Солнечных масс

Хорошо, давайте решим эту задачу. Для вычисления радиуса горизонта событий черной дыры, нам понадобится использовать формулу Шварцшильда. Формула имеет следующий вид:

\[ R = \dfrac{2 \cdot G \cdot M}{c^2} \]

Где:
\( R \) - радиус горизонта событий,
\( G \) - гравитационная постоянная,
\( M \) - масса черной дыры, и
\( c \) - скорость света.

Нам дано, что масса черной дыры равна массе 5 Солнечных масс. Масса одного Солнца составляет около \(1.989 \times 10^{30}\) килограмм. Таким образом, масса черной дыры равна:

\[ M = 5 \times (1.989 \times 10^{30}) \]

Мы также знаем, что скорость света \( c \) равна \( 300,000,000 \) метров в секунду и гравитационная постоянная \( G \) составляет \( 6.67 \times 10^{-11} \) метров в кубе на килограмм в секунду в квадрате.

Теперь подставим значения и решим уравнение:

\[ R = \dfrac{2 \cdot (6.67 \times 10^{-11}) \cdot (5 \times (1.989 \times 10^{30}))}{(300,000,000)^2} \]

\[ R = \dfrac{2 \cdot (6.67 \times 10^{-11}) \cdot (5 \times (1.989 \times 10^{30}))}{(300,000,000)^2} = \dfrac{2 \cdot (6.67 \times 5 \times 1.989) \times 10^{19}}{9 \times 10^{16}} \]

\[ R = \dfrac{(2 \cdot 6.67 \cdot 5 \cdot 1.989) \times 10^{19}}{9 \times 10^{16}} \]

\[ R = \dfrac{(2 \cdot 6.67 \cdot 5 \cdot 1.989)}{9} \times 10^{19 - 16} \]

\[ R = \dfrac{133.4 \cdot 1.989}{9} \times 10^{3} \]

\[ R \approx \dfrac{264.8226}{9} \times 10^{3} \]

\[ R \approx 29.42 \times 10^{3} \]

\[ R \approx 29420 \]

Ответ: Радиус горизонта событий для черной дыры массой, эквивалентной массе 5 Солнечных масс, составляет примерно 29420 километров.