Как определить опорные реакции консольной балки с заданными значениями: а=1,8; b=2,4; альфа=18; P, kH=7,6; q, kH/m

Опорные реакции консольной балки могут быть определены с помощью уравновешивания моментов и сил в горизонтальном направлении. Давайте решим задачу пошагово.

1. Первым шагом, определим сумму моментов относительно одной из опор, например, относительно левой опоры.

Сумма моментов левее левой опоры равна нулю, так как это опора. Поэтому можем записать следующее уравнение:

\(\Sigma M_{\text{левее}} = 0\)

2. Затем, найдем сумму сил в горизонтальном направлении. Так как мы рассматриваем только одну опору (левую), сумма сил в горизонтальном направлении также будет равна нулю:

\(\Sigma F_x = 0\)

3. Теперь, найдем выражения для момента и силы в горизонтальном направлении в зависимости от данных задачи.

Распределенная нагрузка на балку равна \(q = 4,2 \, \text{кН/м}\), причем дано, что \(k_H/m = 4,2\). Таким образом, сила распределенной нагрузки в горизонтальном направлении равна:

\(P = q \cdot b = 4,2 \, \text{кН/м} \cdot 2,4 \, \text{м} = 10,08 \, \text{кН}\)

Также, дано значение противодействующей силы подзорного подшипника \(k_H = 7,6\). Выражение для этой силы в горизонтальном направлении:

\(M = k_H \cdot b = 7,6 \cdot 2,4 = 18,24 \, \text{кН} \cdot \text{м}\)

4. Теперь, используем найденные выражения для момента и силы в горизонтальном направлении, чтобы записать уравнения для суммы моментов и сил в горизонтальном направлении.

Уравнение для суммы моментов левее левой опоры:

\(\Sigma M_{\text{левее}} = 0\)

\(M + a \cdot P = 0\)

\(18,24 \, \text{кН} \cdot \text{м} + 1,8 \, \text{м} \cdot 10,08 \, \text{кН} = 0\)

\(32,832 \, \text{кН} \cdot \text{м} = 0\)

Уравнение для суммы сил в горизонтальном направлении:

\(\Sigma F_x = 0\)

\(P = 0\)

Так как \(P = 0\), это означает, что сумма всех горизонтальных сил равна нулю.

5. Итак, мы получили уравнение для суммы моментов и уравнение для суммы сил в горизонтальном направлении. Теперь можем найти значения опорных реакций.

Из уравнения для суммы моментов:

\(32,832 \, \text{кН} \cdot \text{м} = 0\)

Мы можем найти опорную реакцию путем нахождения \(P\):

\(a \cdot P = -M\)

\(1,8 \, \text{м} \cdot P = -18,24 \, \text{кН} \cdot \text{м}\)

\(P = \frac{{-18,24 \, \text{кН} \cdot \text{м}}}{{1,8 \, \text{м}}} = -10,133 \, \text{кН}\) (внимание: знак минус означает направление силы)

Таким образом, опорная реакция на левой опоре будет равна \(10,133 \, \text{кН}\), направлена вправо.

Опорная реакция на правой опоре будет равна сумме всех сил, равной нулю, минус опорная реакция на левой опоре:

\(R_{\text{правая}} = -(0 - 10,133) = 10,133 \, \text{кН}\) (внимание: знак минус означает направление силы)

Таким образом, опорная реакция на правой опоре будет равна \(10,133 \, \text{кН}\), направлена влево.

Итак, опорные реакции консольной балки с заданными значениями равны:

Левая опора: \(10,133 \, \text{кН}\) (вправо)

Правая опора: \(10,133 \, \text{кН}\) (влево)