Вычислите модули чисел z1 = -3 + 5i и z2 = 4 - 7i. Также найдите сумму чисел

Чтобы решить эту задачу, мы должны вычислить модули чисел \(z_1 = -3 + 5i\) и \(z_2 = 4 - 7i\), а затем найти их сумму.

Первым шагом я расскажу, что такое модуль комплексного числа. Модуль комплексного числа - это длина радиус-вектора, соединяющего это число с началом координат в комплексной плоскости.

Чтобы вычислить модуль комплексного числа, нужно извлечь квадратный корень из суммы квадратов его действительной и мнимой частей.

Давайте начнем с первого числа \(z_1\):

\[z_1 = -3 + 5i\]

Мы видим, что действительная часть числа равна -3, а мнимая часть равна 5. Чтобы вычислить модуль, мы должны возвести в квадрат каждую часть, а затем сложить полученные значения:

\(|z_1| = \sqrt{(-3)^2 + 5^2}\)

\(|z_1| = \sqrt{9 + 25}\)

\(|z_1| = \sqrt{34}\)

Таким образом, модуль числа \(z_1\) равен \(\sqrt{34}\).

Теперь давайте перейдем ко второму числу \(z_2\):

\[z_2 = 4 - 7i\]

Действительная часть числа \(z_2\) равна 4, а мнимая часть равна -7. Вычислим модуль, возводя каждую часть в квадрат и складывая значения:

\(|z_2| = \sqrt{4^2 + (-7)^2}\)

\(|z_2| = \sqrt{16 + 49}\)

\(|z_2| = \sqrt{65}\)

Таким образом, модуль числа \(z_2\) равен \(\sqrt{65}\).

Теперь, чтобы найти сумму чисел \(z_1\) и \(z_2\), просто сложим действительные и мнимые части отдельно:

\[z_1 + z_2 = (-3 + 5i) + (4 - 7i)\]

Действительная часть суммы будет равна сумме действительных частей чисел \(z_1\) и \(z_2\):

\(-3 + 4 = 1\)

Мнимая часть суммы будет равна сумме мнимых частей чисел \(z_1\) и \(z_2\):

\(5i - 7i = -2i\)

Таким образом, сумма чисел \(z_1\) и \(z_2\) равна \(1 - 2i\).

Вот и ответ на задачу: модуль числа \(z_1\) равен \(\sqrt{34}\), модуль числа \(z_2\) равен \(\sqrt{65}\), а сумма чисел \(z_1\) и \(z_2\) равна \(1 - 2i\).