Вычислите инерционный момент системы, состоящей из стержня длиной l и массой m1 с креплениями на его концах шаров массы

Для решения данной задачи, нужно использовать закон сохранения момента импульса. Инерционный момент (\(I\)) системы, состоящей из стержня и двух шаров, можно найти с помощью следующих шагов:

1. Рассмотрим стержень длиной \(l\) и массой \(m_1\). Инерционный момент стержня относительно оси, проходящей через его центр масс, можно найти с помощью формулы для инерционного момента стержня вокруг одного из его концов:

\[I_{\text{стержень}} = \frac{1}{3} m_1 l^2\]

2. Теперь рассмотрим первый шар массой \(m_2\) и радиусом \(R_2\) относительно оси, проходящей через середину стержня. Инерционный момент шара относительно этой оси равен:

\[I_1 = \frac{2}{5} m_2 R_2^2\]

3. Рассмотрим второй шар массой \(2m_2\) и радиусом \(2R_2\) относительно той же оси. Инерционный момент второго шара равен:

\[I_2 = \frac{2}{5} (2m_2) (2R_2)^2 = \frac{8}{5} m_2 (2R_2)^2 = \frac{32}{5} m_2 R_2^2\]

4. Так как шары крепятся на концах стержня, инерционный момент каждого шара прикладывается к инерционному моменту стержня:

\[I = I_{\text{стержень}} + I_1 + I_2 = \frac{1}{3} m_1 l^2 + \frac{2}{5} m_2 R_2^2 + \frac{32}{5} m_2 R_2^2\]

5. Упростим это выражение:

\[I = \frac{1}{3} m_1 l^2 + \frac{2}{5} m_2 R_2^2 + \frac{32}{5} m_2 R_2^2\]

\[I = \frac{1}{3} m_1 l^2 + \frac{10}{5} m_2 R_2^2 + \frac{64}{5} m_2 R_2^2\]

\[I = \frac{1}{3} m_1 l^2 + \frac{74}{5} m_2 R_2^2\]

Таким образом, инерционный момент системы, состоящей из стержня с креплениями на его концах шаров, равен \(\frac{1}{3} m_1 l^2 + \frac{74}{5} m_2 R_2^2\).