Вычислите длину стороны BC прямоугольного треугольника ABC, если острый угол A равен 30°, а длина стороны AB составляет

Задача: Вычислите длину стороны BC прямоугольного треугольника ABC, если острый угол A равен 30°, а длина стороны AB составляет \(5\) единиц длины.

Чтобы решить эту задачу, воспользуемся тригонометрическими соотношениями для прямоугольных треугольников. В данной задаче нам дан острый угол A и длина стороны AB, и мы должны найти длину стороны BC.

Первым шагом определим, какие стороны треугольника соответствуют данному острому углу A. В данном случае острый угол A находится напротив стороны AB, поэтому сторона AB является противолежащей к углу A.

Затем, воспользуемся тригонометрическим соотношением для острого угла 30°. Так как острый угол A равен 30°, мы будем использовать соотношение для синуса:
\[\sin(30^\circ) = \frac{{\text{{противолежащая}}}}{{\text{{гипотенуза}}}}\]

Подставим известные значения:
\[\sin(30^\circ) = \frac{{AB}}{{BC}}\]

Теперь нам нужно найти значение синуса 30°. Зная, что синус 30° равен 0.5, получим:
\[0.5 = \frac{{5}}{{BC}}\]

Теперь решим уравнение относительно длины стороны BC:
\[BC \cdot 0.5 = 5\]

Чтобы найти BC, разделим обе части уравнения на 0.5:
\[BC = \frac{{5}}{{0.5}} = 10\]

Таким образом, длина стороны BC прямоугольного треугольника ABC составляет 10 единиц длины.

Мы использовали соотношение синуса в данной задаче, так как нам был известен острый угол и противолежащая сторона. Данный метод является одним из способов решения задач с использованием тригонометрических соотношений для прямоугольных треугольников.