В треугольнике ABC синус острого угла A равен дроби 105/145. Необходимо найти

Question

Геометрия: В треугольнике ABC синус острого угла A равен дроби 105/145. Необходимо найти косинус этого угла (запишите числитель и знаменатель в соответствующие ячейки). Варианты ответов: 105

Petrovich · Accepted Answer

Для начала, нам необходимо вспомнить связь между синусом и косинусом острого угла в прямоугольном треугольнике. Вспомним, что синус острого угла A равен отношению противоположного катета к гипотенузе, тогда как косинус острого угла A равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.

В этой задаче у нас нет значения гипотенузы или катета, но мы можем использовать тригонометрическую равенство соотношений, чтобы выразить косинус через синус.

Тригонометрическое тождество:

\cos A = \sqrt{1 - \sin^{2} A}

Зная значение синуса острого угла A (

\sin A = \frac{105}{145}

), мы можем подставить его в тригонометрическое тождество:

\cos A = \sqrt{1 - {(\frac{105}{145})}^{2}}

Вычисляя это выражение, получаем косинус острого угла A.

\cos A = \sqrt{1 - \frac{11025}{21025}}

Упрощая это выражение, получаем:

\cos A = \sqrt{\frac{21025}{21025} - \frac{11025}{21025}}

\cos A = \sqrt{\frac{10000}{21025}}

\cos A = \frac{\sqrt{10000}}{\sqrt{21025}}

\cos A = \frac{100}{145}

Таким образом, косинус острого угла A равен

\frac{100}{145}

. Числитель будет 100, а знаменатель будет 145.

В треугольнике ABC синус острого угла A равен дроби 105/145. Необходимо найти косинус этого угла (запишите числитель

Petrovich

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!