В треугольнике ABC синус острого угла A равен дроби 105/145. Необходимо найти косинус этого угла (запишите числитель и знаменатель в соответствующие ячейки). Варианты ответов: 105, 29, 145
Petrovich
Для начала, нам необходимо вспомнить связь между синусом и косинусом острого угла в прямоугольном треугольнике. Вспомним, что синус острого угла A равен отношению противоположного катета к гипотенузе, тогда как косинус острого угла A равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.
В этой задаче у нас нет значения гипотенузы или катета, но мы можем использовать тригонометрическую равенство соотношений, чтобы выразить косинус через синус.
Тригонометрическое тождество:
\[\cos A = \sqrt{1 - \sin^2 A}\]
Зная значение синуса острого угла A (\(\sin A = \frac{105}{145}\)), мы можем подставить его в тригонометрическое тождество:
\[\cos A = \sqrt{1 - \left(\frac{105}{145}\right)^2}\]
Вычисляя это выражение, получаем косинус острого угла A.
\[\cos A = \sqrt{1 - \frac{11025}{21025}}\]
Упрощая это выражение, получаем:
\[\cos A = \sqrt{\frac{21025}{21025} - \frac{11025}{21025}}\]
\[\cos A = \sqrt{\frac{10000}{21025}}\]
\[\cos A = \frac{\sqrt{10000}}{\sqrt{21025}}\]
\[\cos A = \frac{100}{145}\]
Таким образом, косинус острого угла A равен \(\frac{100}{145}\). Числитель будет 100, а знаменатель будет 145.
В этой задаче у нас нет значения гипотенузы или катета, но мы можем использовать тригонометрическую равенство соотношений, чтобы выразить косинус через синус.
Тригонометрическое тождество:
\[\cos A = \sqrt{1 - \sin^2 A}\]
Зная значение синуса острого угла A (\(\sin A = \frac{105}{145}\)), мы можем подставить его в тригонометрическое тождество:
\[\cos A = \sqrt{1 - \left(\frac{105}{145}\right)^2}\]
Вычисляя это выражение, получаем косинус острого угла A.
\[\cos A = \sqrt{1 - \frac{11025}{21025}}\]
Упрощая это выражение, получаем:
\[\cos A = \sqrt{\frac{21025}{21025} - \frac{11025}{21025}}\]
\[\cos A = \sqrt{\frac{10000}{21025}}\]
\[\cos A = \frac{\sqrt{10000}}{\sqrt{21025}}\]
\[\cos A = \frac{100}{145}\]
Таким образом, косинус острого угла A равен \(\frac{100}{145}\). Числитель будет 100, а знаменатель будет 145.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
