Вычислите, . 10 класс. sin^2 (3π/7)-2tg1*ctg1+cos^2(-3π/7)+sin^2(5π/2

Давайте вычислим данное выражение:

\(\sin^2\left(\frac{3\pi}{7}\)-2\tan 1 \cdot \cot 1+\cos^2\left(-\frac{3\pi}{7}\right)+\sin^2\left(\frac{5\pi}{2}\right)\)

Шаг 1: Вычисляем \(\sin^2\left(\frac{3\pi}{7}\)\)

\(\sin^2\left(\frac{3\pi}{7}\)\) - это квадрат синуса угла \(\frac{3\pi}{7}\).

Шаг 2: Вычисляем \(\tan 1\) и \(\cot 1\)

Формулы:

\(\tan x = \frac{\sin x}{\cos x}\)

\(\cot x = \frac{1}{\tan x}\)

Так как значение \(\tan\) и \(\cot\) угла 1 равно 1, то:

\(\tan 1 = 1\)

\(\cot 1 = \frac{1}{\tan 1} = 1\)

Шаг 3: Вычисляем \(\cos^2\left(-\frac{3\pi}{7}\right)\)

\(\cos^2\left(-\frac{3\pi}{7}\right)\) - это квадрат косинуса угла \(-\frac{3\pi}{7}\).

Шаг 4: Вычисляем \(\sin^2\left(\frac{5\pi}{2}\right)\)

\(\sin^2\left(\frac{5\pi}{2}\right)\) - это квадрат синуса угла \(\frac{5\pi}{2}\).

Шаг 5: Вычисляем значение всего выражения

Подставляем значения, полученные на предыдущих шагах, в исходное выражение:

\(\sin^2\left(\frac{3\pi}{7}\)-2\tan 1 \cdot \cot 1+\cos^2\left(-\frac{3\pi}{7}\right)+\sin^2\left(\frac{5\pi}{2}\right)\)

\(\sin^2\left(\frac{3\pi}{7}\) = \(\sin^2\left(\frac{3\pi}{7}\right)\)

\(\tan 1 \cdot \cot 1 = 1 \cdot 1 = 1\)

\(\cos^2\left(-\frac{3\pi}{7}\right) = \cos^2\left(\frac{3\pi}{7}\right)\) (так как косинус имеет симметрию относительно оси OX)

\(\sin^2\left(\frac{5\pi}{2}\right) = \sin^2\left(\frac{\pi}{2}\right) = 1\) (так как синус равен 1 при угле \(\frac{\pi}{2}\))

Теперь подставляем значения:

\(\sin^2\left(\frac{3\pi}{7}\right)-2\tan 1 \cdot \cot 1+\cos^2\left(-\frac{3\pi}{7}\right)+\sin^2\left(\frac{5\pi}{2}\right) = \sin^2\left(\frac{3\pi}{7}\right)-2+\cos^2\left(\frac{3\pi}{7}\right)+1\)

Таким образом, итоговое значение данного выражения равно \(\sin^2\left(\frac{3\pi}{7}\right)-2+\cos^2\left(\frac{3\pi}{7}\right)+1\).

Вы должны найти значения синуса и косинуса угла \(\frac{3\pi}{7}\) в таблице значений или использовать калькулятор. Тем не менее, обратите внимание, что это значение не может быть упрощено дальше, так как данное выражение является окончательным результатом.