Выберите все верные утверждения. |a| = |-a| ∣a∣ = ∣-a∣ |a| = -|a| ∣a∣ = -∣a∣ |a| = a a∣a∣ = a, если aa - положительное

Добро пожаловать! Давайте решим эту задачу по порядку:

1. Утверждение: |a| = |-a|
Обоснование: Абсолютное значение выражается как расстояние от числа до нуля на числовой прямой. Не зависимо от того, является ли "a" положительным или отрицательным числом, его абсолютное значение всегда будет одним и тем же числом. Таким образом, |a| равно |-a|.
Верно.

2. Утверждение: ∣a∣ = ∣-a∣
Обоснование: Абсолютное значение выражается как расстояние от числа до нуля на числовой прямой. Независимо от знака числа, его абсолютное значение будет одним и тем же числом. Поэтому, ∣a∣ равно ∣-a∣.
Верно.

3. Утверждение: |a| = -|a|
Обоснование: Абсолютное значение числа всегда является положительным числом или нулем. Значение -|a| всегда будет отрицательным или равным нулю. Поэтому, |a| не может быть равно -|a|.
Неверно.

4. Утверждение: ∣a∣ = -∣a∣
Обоснование: Абсолютное значение числа всегда является положительным числом или нулем. Знак "-" перед ∣a∣ делает его отрицательным. Таким образом, ∣a∣ не может быть равно -∣a∣.
Неверно.

5. Утверждение: |a| = a
Обоснование: Абсолютное значение числа всегда является положительным числом или нулем. Так как |a| представляет расстояние от числа до нуля, оно всегда будет положительным. Поэтому, |a| не может быть равно "a", если "a" - отрицательное число.
Неверно.

6. Утверждение: a∣a∣ = a, если a > 0
Обоснование: Если "a" положительное число, то утверждение верно. Это происходит потому, что a∣a∣ будет равно "a" умножить на положительное число, а умножение положительного числа на положительное число даст положительный результат "a".
Верно, если "a" > 0.

7. Утверждение: |a| = -a
Обоснование: Абсолютное значение числа всегда является положительным числом или нулем. Значение -a всегда будет отрицательным для положительного "a". Поэтому, |a| не может быть равно -a.
Неверно.

8. Утверждение: ∣a∣ = −a
Обоснование: Абсолютное значение числа всегда является положительным числом или нулем. Значение −a всегда будет отрицательным для положительного "a". Поэтому, ∣a∣ не может быть равно −a.
Неверно.

9. Утверждение: |a| = a, если a < 0
Обоснование: Если "a" отрицательное число, то утверждение верно. Поскольку |a| представляет расстояние от числа до нуля, оно всегда будет положительным. Однако, если "a" отрицательное число, абсолютное значение |a| будет равно -a, который также будет отрицательным числом.
Неверно, если "a" < 0.

Итак, из предложенных утверждений верными являются только первые два утверждения: |a| = |-a| и ∣a∣ = ∣-a∣. Все остальные утверждения неверны.