Аня записала на доску все натуральные числа от 1 до 4000, а затем Боря удалил

Question

Математика: Аня записала на доску все натуральные числа от 1 до 4000, а затем Боря удалил некоторые k из них. Какое максимальное значение k можно выбрать, чтобы гарантированно найти на доске число 31, которое

Yantar · Accepted Answer

Для решения этой задачи нам нужно определить максимальное значение k, чтобы гарантированно найти число 31, которое является суммой других тридцати чисел.

Первым шагом нужно определить минимально возможное количество чисел, сумма которых может быть равна 31. Это можно сделать следующим образом:

1 + 2 + 3 + ... + n = 31

Используя формулу суммы арифметической прогрессии, мы можем выразить это уравнение следующим образом:

\(\frac{n(n+1)}{2} = 31\)

Переберем целые значения для n, чтобы найти наименьшее n, для которого это уравнение выполняется. Найдем, что для n = 7, это равенство будет верным.

Теперь, чтобы найти количество чисел, которые мы можем удалить (k), чтобы гарантированно найти число 31 в оставшихся числах на доске, мы сначала вычтем 31 и наименьшую арифметическую прогрессию, которую мы получили ранее, из суммы всех чисел от 1 до 4000:

(1 + 2 + 3 + ... + 4000) - \(\frac{7 \cdot 8}{2}\) - 31 = 8000

Таким образом, максимальное значение k, которое мы можем выбрать, равно 8000.

Обоснование: Если мы удалим k > 8000 чисел, то получим ситуацию, где на доске не останется достаточного количества чисел, чтобы гарантированно найти число 31, которое является суммой других тридцати чисел.

Аня записала на доску все натуральные числа от 1 до 4000, а затем Боря удалил некоторые k из них. Какое максимальное

Yantar

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!