Выберите все утверждения, которые верны:
1. Бесконечно много составных чисел.
2. Число P=(p1…pn)2+1 не делится ни на одно из чисел p1, …, pn, если p1, …, pn - последовательные числа.
3. Если a1, …, an - составные числа, то число a1…an+1 - также составное число.
Выберите все верные утверждения:
1. Все числа, большие 10, имеют вид 3k+1 или 3k−1 (k — натуральное число).
2. Все числа, большие 10, имеют вид 4k+1 или 4k−1 (k — натуральное число).
3. Все числа, большие 10, имеют вид 5k+1 или 5k−1 (k — натуральное число).
1. Бесконечно много составных чисел.
2. Число P=(p1…pn)2+1 не делится ни на одно из чисел p1, …, pn, если p1, …, pn - последовательные числа.
3. Если a1, …, an - составные числа, то число a1…an+1 - также составное число.
Выберите все верные утверждения:
1. Все числа, большие 10, имеют вид 3k+1 или 3k−1 (k — натуральное число).
2. Все числа, большие 10, имеют вид 4k+1 или 4k−1 (k — натуральное число).
3. Все числа, большие 10, имеют вид 5k+1 или 5k−1 (k — натуральное число).
Огонь_2075
Давайте рассмотрим каждое утверждение по очереди и проверим его на верность.
Утверждение 1: Бесконечно много составных чисел.
Да, это утверждение верно. Составным числом является любое число, большее 1 и имеющее делители, отличные от 1 и самого числа.
Можно привести пример для подтверждения этого утверждения. Рассмотрим числа вида n! + 2, где n - любое натуральное число. В этом случае, n! + 2 всегда будет составным числом, так как оно делится на 2 (поскольку четное) и не будет делиться на n (поскольку оно превосходит n на 2).
Утверждение 2: Число P=(p1…pn)2+1 не делится ни на одно из чисел p1, …, pn, если p1, …, pn - последовательные числа.
Это утверждение также верно. Если p1, …, pn - последовательные числа, тогда (p1…pn)2+1 можно представить в виде суммы квадратов двух чисел.
Например, (p1…pn)2+1 = (p1…pn+1)^2 + (p1…pn−1)^2.
Поэтому (p1…pn)2+1 не будет делиться ни на одно из чисел p1, …, pn.
Утверждение 3: Если a1, …, an - составные числа, то число a1…an+1 - также составное число.
Это утверждение не всегда верно. Рассмотрим пример, когда a1 = 4, a2 = 6, a3 = 9. В этом случае a1…a3+1 = 469 + 1 = 470, которое является простым числом, а не составным.
Таким образом, верными являются только утверждение 1 и утверждение 2.
Утверждение 1: Бесконечно много составных чисел.
Да, это утверждение верно. Составным числом является любое число, большее 1 и имеющее делители, отличные от 1 и самого числа.
Можно привести пример для подтверждения этого утверждения. Рассмотрим числа вида n! + 2, где n - любое натуральное число. В этом случае, n! + 2 всегда будет составным числом, так как оно делится на 2 (поскольку четное) и не будет делиться на n (поскольку оно превосходит n на 2).
Утверждение 2: Число P=(p1…pn)2+1 не делится ни на одно из чисел p1, …, pn, если p1, …, pn - последовательные числа.
Это утверждение также верно. Если p1, …, pn - последовательные числа, тогда (p1…pn)2+1 можно представить в виде суммы квадратов двух чисел.
Например, (p1…pn)2+1 = (p1…pn+1)^2 + (p1…pn−1)^2.
Поэтому (p1…pn)2+1 не будет делиться ни на одно из чисел p1, …, pn.
Утверждение 3: Если a1, …, an - составные числа, то число a1…an+1 - также составное число.
Это утверждение не всегда верно. Рассмотрим пример, когда a1 = 4, a2 = 6, a3 = 9. В этом случае a1…a3+1 = 469 + 1 = 470, которое является простым числом, а не составным.
Таким образом, верными являются только утверждение 1 и утверждение 2.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
