Сколько вариантов может выбрать Егор, чтобы послать шесть разных

Question

Математика: Сколько вариантов может выбрать Егор, чтобы послать шесть разных поздравительных открыток шести друзьям?

Ярмарка · Accepted Answer

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо использовать комбинаторику. Мы должны определить, сколько существует вариантов выбора шести открыток из общего числа шести.

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой для перестановок. Перестановка различных объектов представляет собой упорядоченную последовательность этих объектов. В нашем случае объектами являются открытки.

Формула для перестановок из n элементов по k элементов выглядит следующим образом:

\[ P(n,k) = \frac{{n!}}{{(n - k)!}} \]

Где n! - это факториал числа n, равный произведению всех натуральных чисел от 1 до n.

В нашей задаче n = 6 (общее количество открыток) и k = 6 (количество открыток, которые мы должны выбрать).

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[ P(6,6) = \frac{{6!}}{{(6 - 6)!}} = \frac{{6!}}{{0!}} = \frac{{6!}}{{1}} = 6! = 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 720 \]

Таким образом, Егор может выбрать 720 различных вариантов для отправки шести разных поздравительных открыток шести друзьям.

Сколько вариантов может выбрать Егор, чтобы послать шесть разных поздравительных открыток шести друзьям?

Ярмарка

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!