Выберите все правильные утверждения. Если стороны равнобедренного треугольника равны 5 и 8, то его периметр обязательно

\(x^2 + y^2\). Перейдем к разбору каждого утверждения:

1. Если стороны равнобедренного треугольника равны 5 и 8, то его периметр обязательно составляет 21.

Это утверждение неверно. Для вычисления периметра треугольника нужно сложить длины всех его сторон. В данном случае, у нас есть две стороны равной длины - 5 и 8. Для определения третьей стороны, нужно знать угол между этими двумя сторонами. Так как треугольник является равнобедренным, то углы при основании равны. Если угол при основании равен 60 градусам, то мы можем использовать закон косинусов для нахождения третьей стороны:

\[c = \sqrt{a^2 + b^2 - 2ab \cos C}\]

где \(a\) и \(b\) - стороны треугольника, а \(C\) - угол между этими сторонами.

2. В каждом равнобедренном треугольнике найдется угол, меньший 60 градусов.

Это утверждение неверно. В равнобедренном треугольнике два угла при основании равны, а третий угол - вершина треугольника, всегда острый, то есть меньше 90 градусов. Однако, этот угол может быть как меньше, так и больше 60 градусов, в зависимости от конкретных значений длин сторон.

3. Существует точно один способ выбрать Z предметов из 5, лежащих на столе.

Это утверждение неверно. Количество способов выбрать Z предметов из 5 равно количеству сочетаний из 5 по Z. Формула для сочетаний выглядит следующим образом:

\[C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}\]

где \(n\) - общее количество элементов, а \(k\) - количество элементов для выбора. В данном случае, мы выбираем Z предметов из 5, поэтому формула будет:

\[C(5, Z) = \frac{5!}{Z!(5-Z)!}\]

4. Каждое положительное число имеет по крайней мере два различных положительных делителя.

Это утверждение верно. Каждое положительное число имеет делители 1 и само число. Так как мы исключаем отрицательные делители, каждое положительное число будет иметь по крайней мере два положительных делителя.

5. Для всех значений переменных x и y верно, что x в 5-й степени минус y в 5-й степени равно (x - y) умножить на (x в 4-й степени плюс x в 3-й степени умножить на y плюс x в 2-й степени умножить на квадрат y плюс x, умноженное на \(x^2 + y^2\).

Это утверждение верно. Для доказательства этого утверждения можно воспользоваться формулой разности пятых степеней:

\[a^5 - b^5 = (a - b)(a^4 + a^3b + a^2b^2 + ab^3 + b^4)\]

В данном случае, у нас \(a = x\) и \(b = y\), поэтому:

\[x^5 - y^5 = (x - y)(x^4 + x^3y + x^2y^2 + xy^3 + y^4)\]

Также, заметим что \(x^4 + x^3y + x^2y^2 + xy^3 + y^4 = (x^2 + y^2)(x^2 + xy + y^2)\). Подставляя это обратно в исходное уравнение, получаем:

\(x^5 - y^5 = (x - y)(x^2 + y^2)(x^2 + xy + y^2)\)

Таким образом, утверждение верно.