Выберите верное значение из выпадающего списка. Каково значение расстояния от точки М до прямой АВ, если расстояние

\(AM = 5\) см, а расстояние BM составляет \(4\) см?

Чтобы найти расстояние от точки \(M\) до прямой \(AB\), мы можем использовать формулу для нахождения расстояния от точки до прямой. Формула звучит следующим образом:

\[d = \frac{{\left| Ax_0 + By_0 + C \right|}}{{\sqrt{{A^2 + B^2}}}}\]

Где \(A\), \(B\) и \(C\) - это коэффициенты уравнения прямой \(AB: Ax + By + C = 0\), а \(x_0\) и \(y_0\) - координаты точки \(M\).

В данном случае, предположим, что прямая \(AB\) задана уравнением \(2x + 3y + 1 = 0\).

Сначала найдем коэффициенты \(A\), \(B\) и \(C\):

\[A = 2, \quad B = 3, \quad C = 1\]

Теперь найдем координаты точки \(M\). У нас есть, что \(AM = 5\) см и \(BM = 4\) см. Пусть \(x_0\) и \(y_0\) - это координаты точки \(M\).

Учитывая это, мы можем составить следующую систему уравнений:

\[
\begin{align*}
(x_0 - 0)^2 + (y_0 - 0)^2 &= 5^2 \\
(x_0 - 4)^2 + (y_0 - 0)^2 &= 4^2 \\
\end{align*}
\]

Решив эту систему, мы найдем значения \(x_0\) и \(y_0\).

\[
\begin{align*}
x_0 &= 3\\
y_0 &= \frac{2}{3}\\
\end{align*}
\]

Теперь, используя полученные значения, мы можем вычислить расстояние от точки \(M\) до прямой \(AB\), подставив их в формулу:

\[
\begin{align*}
d &= \frac{{\left| 2 \cdot 3 + 3 \cdot \left(\frac{2}{3}\right) + 1 \right|}}{{\sqrt{{2^2 + 3^2}}}} \\
d &= \frac{{\left| 6 + 2 + 1 \right|}}{{\sqrt{{4 + 9}}}} \\
d &= \frac{{\left| 9 \right|}}{{\sqrt{{13}}}} \\
d &= \frac{9}{{\sqrt{{13}}}} \\
\end{align*}
\]

Полученный ответ составляет \(\frac{9}{{\sqrt{{13}}}}\) см.

Таким образом, значение расстояния от точки \(M\) до прямой \(AB\) равно \(\frac{9}{{\sqrt{{13}}}}\) см.