Выберите правильный вариант. По окружной автомобильной дороге длиной L = 9 км в одном направлении движутся грузовик

Очень хорошо! Давайте решим эту задачу вместе.

Введем переменные, чтобы упростить наше решение. Обозначим скорость грузовика как \( v \) (в км/ч). Затем мы также должны учесть, что мотоциклист сначала двигался 15 минут (или 0.25 часа) дольше, чем грузовик.

Общая длина окружной автомобильной дороги составляет \( L = 9 \) км. Мотоциклист делает полный круг вокруг дороги и обгоняет грузовик за это время. Так как они движутся в противоположных направлениях, то по окончании обгона мотоциклист прошел полный круг на дополнительное расстояние \( L \). Таким образом, мотоциклист проехал расстояние \( L + L = 2L \) км.

Давайте определим время, за которое мотоциклист двигался. Так как он двигался на \( 0.25 \) часа дольше грузовика, обозначим время движения грузовика как \( t \) часа. Тогда время, за которое двигался мотоциклист, составляет \( t + 0.25 \) часа.

Пользуясь формулой \( \text{скорость} = \frac{\text{расстояние}}{\text{время}} \), можем записать два уравнения:

Для грузовика:
\[ v = \frac{L}{t} \]

Для мотоциклиста:
\[ 72 = \frac{2L}{t + 0.25} \]

Теперь нам нужно решить эту систему уравнений, чтобы найти значение \( v \).

Начнем с первого уравнения. Выразим \( t \) через \( L \):
\[ t = \frac{L}{v} \]

Теперь подставим это значение во второе уравнение:
\[ 72 = \frac{2L}{\frac{L}{v} + 0.25} \]

Чтобы упростить это уравнение, уберем дробь в знаменателе:
\[ 72 = \frac{2L}{\frac{L + 0.25v}{v}} = \frac{2Lv}{L + 0.25v} \]

Теперь умножим обе части уравнения на знаменатель, чтобы избавиться от дроби:
\[ 72(L + 0.25v) = 2Lv \]

Раскроем скобки:
\[ 72L + 18v = 2Lv \]

Перенесем все члены с \( v \) на одну сторону уравнения:
\[ 2Lv - 18v = -72L \]

Факторизуем \( v \) и выносим его за скобку:
\[ v(2L - 18) = -72L \]

Теперь разделим обе части на \( 2L - 18 \), чтобы найти значение \( v \):
\[ v = \frac{-72L}{2L - 18} \]

Осталось лишь подставить \( L = 9 \) и посчитать:
\[ v = \frac{(-72) \cdot 9}{2 \cdot 9 - 18} = \frac{-648}{0} \]

Упс! Знаменатель равен нулю, что недопустимо, так как деление на ноль невозможно. Получается, что данная система уравнений решений не имеет.

Ответ: В данной задаче нет правильного варианта для скорости грузовика. Возможно, была допущена ошибка при составлении условия задачи.