Выберите правильный вариант оценки разности между числами a и b, зная, что 3 < a < 4 и 7 < b < 8. а) 4 < b - a <

Хорошо, давайте решим данную задачу. У нас есть два условия: \(3 < a < 4\) и \(7 < b < 8\). Нам нужно определить правильный вариант оценки разности между числами \(a\) и \(b\).

Для начала, найдем минимальное и максимальное значение для обоих чисел \(a\) и \(b\), используя предоставленные условия:

Минимальное значение \(a\) будет равно 3, так как это минимальное значение, заданное условием \(3 < a\).
Максимальное значение \(a\) будет равно 4, так как это максимальное значение, заданное условием \(a < 4\).
Аналогично, минимальное значение \(b\) будет равно 7, а максимальное значение \(b\) будет равно 8.

Теперь можем рассмотреть оценку разности \(b - a\). Максимальное значение \(b - a\) будет достигнуто, когда \(b\) имеет максимальное значение (8), а \(a\) имеет минимальное значение (3). То есть, \(b - a = 8 - 3 = 5\). Минимальное значение \(b - a\) будет достигнуто, когда \(b\) имеет минимальное значение (7), а \(a\) имеет максимальное значение (4). То есть, \(b - a = 7 - 4 = 3\).

Таким образом, наше значение разности \(b - a\) находится между 3 и 5.

Теперь давайте проанализируем данные варианты ответов:

а) 4 < \(b - a\) < 5: Этот вариант верен, так как мы уже установили, что \(b - a\) может быть равным 3 или 5.

б) -4 < \(b - a\) < -3: Этот вариант ошибочен, так как у нас нет отрицательных чисел в условии и разность между двумя положительными числами не может быть отрицательной.

в) 7 < \(b - a\) < 8: Этот вариант тоже ошибочен, так как мы уже установили, что \(b - a\) может быть равным только 3 или 5.

г) 3 < \(b\) : Этот вариант верен, так как мы знаем, что \(b\) находится в интервале от 7 до 8.

Таким образом, правильный вариант ответа на данную задачу - а) 4 < \(b - a\) < 5.

Пожалуйста, сообщите, если у вас возникли вопросы или если вам нужно дополнительное объяснение.