Выберите правильный ответ в следующем прямоугольном треугольнике: а) Если катет лежит против угла, равного 45 градусов

Давайте разберем каждый вариант по порядку и выберем правильный ответ:

а) Если катет лежит против угла, равного 45 градусов, то он вдвое меньше гипотенузы.
Это утверждение неверно. В прямоугольном треугольнике угол 45 градусов делит гипотенузу на две равные части, а катеты равны друг другу. Таким образом, катет, лежащий против угла 45 градусов, будет равен половине гипотенузы, а не вдвое меньше.

б) Острый угол в этом треугольнике равен 30 градусам.
Мы не можем с уверенностью сказать, что острый угол в этом прямоугольном треугольнике равен 30 градусам, поскольку не дано достаточно информации о треугольнике в условии задачи. Вариант ответа б) не может быть правильным, поскольку он неоднозначен.

в) Если катет равен половине гипотенузы, то против него лежит угол.
Это утверждение также неверно. Катет не определяет, против какого угла лежит. В условии задачи нет информации о взаимном расположении углов треугольника.

г) Катет, лежащий против угла, равного 30 градусов, составляет третью часть гипотенузы.
Это утверждение верно. В прямоугольном треугольнике угол 30 градусов делит гипотенузу на две части: одна из них равна двум частям, а вторая - одной части. Катет, лежащий против угла 30 градусов, будет составлять третью часть гипотенузы.

Таким образом, правильный ответ на задачу г) Катет, лежащий против угла, равного 30 градусов, составляет третью часть гипотенузы.