Выберите правильные утверждения, отметьте их номера: 1. Если взять 9 шаров, то среди них обязательно будет красный

Чтобы решить эту задачу, давайте посмотрим на каждое утверждение по очереди и выясним, является ли оно правильным или неверным.

1. Если взять 9 шаров, то среди них обязательно будет красный шар.
Чтобы опровергнуть это утверждение, достаточно представить ситуацию, когда все 9 шаров имеют другие цвета, но не красный. Таким образом, это утверждение неверно.

2. Если взять 6 шаров, то среди них обязательно будут 2 шара разных цветов.
Для подтверждения или опровержения этого утверждения, вспомним принцип Дирихле: если n+1 объектов размещаются в n контейнерах, то хотя бы в одном из контейнеров будет больше одного объекта. В данном случае, если у нас есть 6 шаров и каждый из них имеет уникальный цвет, то невозможно найти два шара с разными цветами. Поэтому это утверждение неверно.

3. Если взять три шара, то они обязательно будут трех разных цветов.
Чтобы опровергнуть это утверждение, достаточно представить ситуацию, когда все три шара имеют одинаковый цвет. Таким образом, это утверждение неверно.

4. Если взять 11 шаров, то среди них обязательно будут шары трех разных цветов.
Чтобы доказать это утверждение, посмотрим на худший случай, когда первые 10 шаров имеют по два разных цвета, а оставшийся 11-й шар имеет третий уникальный цвет. Таким образом, это утверждение верно.

Таким образом, правильные утверждения: 4. Если взять 11 шаров, то среди них обязательно будут шары трех разных цветов.