Выберите множество значений x, которое является решением неравенства:

Question

Математика: Выберите множество значений x, которое является решением неравенства: ctg x < a Выберите один ответ: 1. x (arcctg a + πn, π + πn), nΖ 2. x (arcctg a + πn, π + 2πn), nΖ 3. x (arcctg a + πn, 4π

Золотая_Завеса · Accepted Answer

Чтобы определить множество значений (x ), являющихся решением неравенства ( text{ctg} x < a ), давайте разберемся, как определить обратную функцию для (ctg ). Мы знаем, что ( text{ctg} x = frac{1}{ text{tg} x} ), тогда неравенство ( text{ctg} x < a ) можно записать как ( frac{1}{ text{tg} x} < a ). Далее, применим к обеим сторонам неравенства обратную тригонометрическую функцию арккотангенс: [ text{arccot} left( frac{1}{ text{tg} x} right) < text{arccot} a. ] Так как ( text{arccot} left( frac{1}{ text{tg} x} right) = x ), получим [x < text{arccot} a. ] Однако, арккотангенс имеет множество значений в пределах одного периода, поэтому для полного множества решений добавим (2 pi n ) ( (n in mathbb{Z} )) к каждому значению. Таким образом, множество значений (x ), являющихся решениями данного неравенства, можно записать как: [x in left( text{arccot} a + 2 pi n, pi + text{arccot} a + 2 pi n right), n in mathbb{Z}. ] Таким образом, ответ на задачу: ( boxed{1. x in left( text{arcctg} a

Выберите множество значений x, которое является решением неравенства: ctg x < a Выберите один ответ: 1. x (arcctg

Золотая_Завеса

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!