Выберите множество значений x, которое является решением неравенства: ctg x < a Выберите один ответ: 1. x (arcctg a + πn, π + πn), nΖ 2. x (arcctg a + πn, π + 2πn), nΖ 3. x (arcctg a + πn, 4π + πn), nΖ 4. x (arcctg a + 2πn, π + πn)
Золотая_Завеса
Чтобы определить множество значений \(x\), являющихся решением неравенства \(\text{ctg} x < a\), давайте разберемся, как определить обратную функцию для \(ctg\).
Мы знаем, что \(\text{ctg} x = \frac{1}{\text{tg} x}\), тогда неравенство \(\text{ctg} x < a\) можно записать как \(\frac{1}{\text{tg} x} < a\).
Далее, применим к обеим сторонам неравенства обратную тригонометрическую функцию арккотангенс: \[\text{arccot} \left( \frac{1}{\text{tg} x} \right) < \text{arccot} a.\]
Так как \(\text{arccot} \left( \frac{1}{\text{tg} x} \right) = x\), получим \[x < \text{arccot} a.\]
Однако, арккотангенс имеет множество значений в пределах одного периода, поэтому для полного множества решений добавим \(2\pi n\) (\(n \in \mathbb{Z}\)) к каждому значению.
Таким образом, множество значений \(x\), являющихся решениями данного неравенства, можно записать как:
\[x \in \left(\text{arccot} a + 2\pi n, \pi + \text{arccot} a + 2\pi n\right), n \in \mathbb{Z}.\]
Таким образом, ответ на задачу: \(\boxed{1. x \in \left(\text{arcctg} a + \pi n, \pi + \text{arcctg} a + \pi n\right), n \in \mathbb{Z}}\).
Мы знаем, что \(\text{ctg} x = \frac{1}{\text{tg} x}\), тогда неравенство \(\text{ctg} x < a\) можно записать как \(\frac{1}{\text{tg} x} < a\).
Далее, применим к обеим сторонам неравенства обратную тригонометрическую функцию арккотангенс: \[\text{arccot} \left( \frac{1}{\text{tg} x} \right) < \text{arccot} a.\]
Так как \(\text{arccot} \left( \frac{1}{\text{tg} x} \right) = x\), получим \[x < \text{arccot} a.\]
Однако, арккотангенс имеет множество значений в пределах одного периода, поэтому для полного множества решений добавим \(2\pi n\) (\(n \in \mathbb{Z}\)) к каждому значению.
Таким образом, множество значений \(x\), являющихся решениями данного неравенства, можно записать как:
\[x \in \left(\text{arccot} a + 2\pi n, \pi + \text{arccot} a + 2\pi n\right), n \in \mathbb{Z}.\]
Таким образом, ответ на задачу: \(\boxed{1. x \in \left(\text{arcctg} a + \pi n, \pi + \text{arcctg} a + \pi n\right), n \in \mathbb{Z}}\).
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
