10 хвилин до початку подорожі з села А до села В, мотоцикліст виїхав з села А. Йому назустріч виїхав велосипедист

Давайте розглянемо цю задачу крок за кроком.

Позначимо швидкість мотоцикліста як \(v_m\) (у км/год) і швидкість велосипедиста як \(v_v\) (у км/год).

За умовою задачі мотоцикліст виїхав з села А за 10 хвилин до початку подорожі, тобто він вже перебуває на шляху під час початку подорожі велосипедиста. Отже, час подорожі мотоцикліста буде на \(1\) годину більший, ніж час подорожі велосипедиста.

Запишемо співвідношення між швидкістю, часом і відстанню:

\[v = \frac{d}{t}\]

Враховуючи це, скласти рівняння для мотоцикліста та велосипедиста:

\[v_m = \frac{d_m}{t_m} \quad (1)\]

\[v_v = \frac{d_v}{t_v} \quad (2)\]

Зазначимо, що час подорожі мотоцикліста \(t_m\) на \(1\) годину більший, ніж час подорожі велосипедиста \(t_v\):

\[t_m = t_v + 1 \quad (3)\]

Також за умовою задачі мотоцикліст проїхав 104 км більше, ніж велосипедист за 2 години:

\[d_m = d_v + 104 \quad (4)\]

Тепер ми можемо скласти систему рівнянь і розв"язати її:

Підставимо рівняння (4) в рівняння (1):

\[v_m = \frac{d_v + 104}{t_m}\]

Підставимо рівняння (3) в попереднє рівняння:

\[v_m = \frac{d_v + 104}{t_v + 1}\]

Розкриємо дужки:

\[v_m = \frac{d_v + 104}{t_v} \quad \text{(5)}\]

Далі, підставимо рівняння (2) в рівняння (5):

\[\frac{d_v + 104}{t_v} = v_v\]

Переставимо рівняння:

\[d_v + 104 = v_v \cdot t_v\]

Запишемо рівняння (3) у вигляді:

\[t_m = t_v + 1\]

Підставимо \(t_m\) в рівняння (4):

\[\frac{d_v + 104}{t_v} = v_v \cdot (t_v + 1)\]

Розкриємо дужки:

\[d_v + 104 = v_v \cdot t_v + v_v\]

Загалом, ми отримали рівняння:

\[v_m = \frac{d_v + 104}{t_v}, \quad d_v + 104 = v_v \cdot t_v + v_v\]

Тепер розв"яжемо цю систему рівнянь.

Взявши рівняння \(d_v + 104 = v_v \cdot t_v + v_v\) і розв"язавши його відносно \(d_v\), отримаємо:

\[d_v = (v_v \cdot t_v) + v_v - 104\]

Підставимо це значення \(d_v\) в рівняння \(v_m = \frac{d_v + 104}{t_v}\):

\[v_m = \frac{(v_v \cdot t_v) + v_v - 104 + 104}{t_v}\]

Спростимо вираз:

\[v_m = v_v + 1\]

Таким чином, швидкість мотоцикліста \(v_m\) дорівнює швидкості велосипедиста \(v_v\) плюс 1.

Отже, відповідь на задачу: швидкість мотоцикліста дорівнює швидкості велосипедиста плюс 1.