Сколько секций образуется на окружности, если провести через нее одну точку

Question

Математика: Сколько секций образуется на окружности, если провести через нее одну точку и четыре прямые линии?

Arbuz · Accepted Answer

Для того, чтобы решить данную задачу, важно понять, каким образом прямые линии пересекаются с окружностью. Когда прямая линия пересекает окружность, она находится внутри окружности, выходит за ее пределы или касается ее.

В этой задаче у нас есть одна точка, которая проходит через окружность, и четыре прямые линии, которые также пересекают окружность. Предположим, что эти линии не касаются окружности более, чем одним общим точкой.

Если провести одну прямую линию через окружность, она пересекает ее дважды. Таким образом, одна прямая линия создает две секции на окружности.

Теперь рассмотрим вторую прямую линию. Если она пересекает окружность внутри первой секции, то эта линия создаст две новые секции, т.к. она пересекает окружность дважды. В этом случае имеем три секции.
Если же вторая прямая линия пересекает окружность между первой и второй секцией, тогда она пересекает окружность дважды и создает три новые секции (перед ею, между ней и после нее ).
Таким образом, при добавлении каждой прямой линии увеличивается количество секций на две.

Итак, при добавлении четырех прямых линий мы получаем 2 (секции от первой прямой линии) + 2 (секции от второй прямой линии) + 2 (секции от третьей прямой линии) + 2 (секции от четвертой прямой линии) = 8 секций на окружности.

Сколько секций образуется на окружности, если провести через нее одну точку и четыре прямые линии?

Arbuz

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!