Какова площадь боковой поверхности усеченного конуса с радиусом меньшего

Question

Геометрия: Какова площадь боковой поверхности усеченного конуса с радиусом меньшего основания R, образующей l и углом α между высотой и образующей конуса?

Магнитный_Магнат · Accepted Answer

Для решения задачи, вспомним формулу для площади боковой поверхности усеченного конуса. Площадь боковой поверхности \(S\) вычисляется по формуле:

\[S = \pi(R+r)\ell\]

где \(R\) - радиус большего основания, \(r\) - радиус меньшего основания, \(\ell\) - образующая конуса.

В данной задаче, у нас даны \(R\), \(\ell\), и угол \(\alpha\) между высотой и образующей конуса.

Чтобы приступить к расчету, нам необходимо вычислить радиус \(r\) меньшего основания конуса. Для этого можно воспользоваться тригонометрическими соотношениями.

Мы знаем, что \(\cos(\alpha) = \frac{R-r}{\ell}\).

Решим данное уравнение относительно \(r\):

\[\cos(\alpha) \cdot \ell = R - r\]

\[r = R - \cos(\alpha) \cdot \ell\]

Теперь, когда у нас известны все значения, мы можем вычислить площадь боковой поверхности \(S\):

\[S = \pi(R+r)\ell\]

\[S = \pi(R+ (R - \cos(\alpha) \cdot \ell))\ell\]

\[S = \pi(2R - \cos(\alpha) \cdot \ell)\ell\]

Таким образом, площадь боковой поверхности усеченного конуса равна \(\pi(2R - \cos(\alpha) \cdot \ell)\ell\).

Какова площадь боковой поверхности усеченного конуса с радиусом меньшего основания R, образующей l и углом α между

Магнитный_Магнат

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!