Выберите длины отрезков МN, KL и RT таким образом, чтобы они были пропорциональны соответствующим длинам М1N1=15

Для решения этой задачи мы можем использовать пропорцию. Пропорция - это математическое выражение, в котором два отношения равны между собой. В данном случае, мы можем записать пропорцию следующим образом:

\(\frac{MN}{М1N1} = \frac{KL}{K1L1} = \frac{RT}{R1T1}\)

Мы должны выбрать длины MN, KL и RT таким образом, чтобы они были пропорциональны соответствующим длинам MN1, K1L1 и R1T1.

Давайте рассмотрим вариант ответа 1: MN=10,5 см, KL=11,2 см, RT=9,8 см. Для проверки, давайте посмотрим, равна ли фракция MN/М1N1 пропорции KL/K1L1.

\(\frac{MN}{М1N1} = \frac{10,5}{15} = \frac{7}{10}\)

\(\frac{KL}{K1L1} = \frac{11,2}{16} = \frac{7}{10}\)

Так как эти значения равны, мы можем сделать вывод, что вариант ответа 1 является верным.

Проделаем ту же проверку для вариантов ответа 2, 3 и 4:

Вариант ответа 2: MN=7,5 см, KL=24 см, RT=6 см.

\(\frac{MN}{М1N1} = \frac{7,5}{15} = \frac{1}{2}\)

\(\frac{KL}{K1L1} = \frac{24}{16} = \frac{3}{2}\)

Эти значения не равны, поэтому вариант ответа 2 неверный.

Вариант ответа 3: MN=30 см, KL=28 см, RT=32 см.

\(\frac{MN}{М1N1} = \frac{30}{15} = 2\)

\(\frac{KL}{K1L1} = \frac{28}{16} = \frac{7}{4}\)

Эти значения также не равны, поэтому вариант ответа 3 неверный.

Вариант ответа 4: MN=22,5 см, KL=24 см, RT=19 см.

\(\frac{MN}{М1N1} = \frac{22,5}{15} = \frac{3}{2}\)

\(\frac{KL}{K1L1} = \frac{24}{16} = \frac{3}{2}\)

\(\frac{RT}{R1T1} = \frac{19}{14}\)

Так как только две из трех фракций равны, вариант ответа 4 также неверный.

Таким образом, верным является только вариант ответа 1: MN=10,5 см, KL=11,2 см, RT=9,8 см.