Выбери натуральное число x, при котором сумма 42 и x будет кратна

Для решения данной задачи нам необходимо найти такое натуральное число \( x \), при котором сумма 42 и \( x \) будет кратна некоторому числу. Давайте рассмотрим данный вопрос более подробно.

Мы ищем такое число \( x \), что сумма 42 и \( x \) будет кратна некоторому числу \( k \). В математике, когда одно число делится на другое, остаток от деления равен нулю. То есть, если \((42 + x) \mod k = 0\), значит \((42 + x)\) делится на \(k\) без остатка.

Давайте проанализируем возможные значения числа \( x \) и найдем подходящий.

1. Если \( k = 1 \), то любое натуральное число \( x \) будет подходить, так как любое число делится на 1 без остатка.

2. Если \( k = 2 \), то нам необходимо найти значение \( x \), при котором сумма 42 и \( x \) будет четной. Четность числа определяется последней цифрой: если последняя цифра числа четная, то число само по себе четное. Так как 42 - четное число, значит \( x \) должно быть нечетным, чтобы сумма с 42 была четной. Примером такого числа может быть 1.

3. Если \( k = 3 \), то нам нужно найти значение \( x \), при котором сумма 42 и \( x \) будет быть кратной 3. Для этого нам нужно проверить сумму цифр числа 42 + \( x \) и убедиться, что она также делится на 3 без остатка. Разбив число 42 на цифры, мы получим \( 4 + 2 = 6 \), и это число уже делится на 3 без остатка. Значит, любое значение \( x \), которое также делится на 3 без остатка, будет подходить. Например, \( x = 3 \) или \( x = 6 \).

4. Если \( k = 4 \), то нам нужно найти значение \( x \), при котором сумма 42 и \( x \) будет быть кратной 4. Число \( 42 + x \) будет делиться на 4 без остатка, если последние две цифры этого числа окажутся кратными 4 (то есть, если они равны 00, 04, 08, 12 и так далее). Последние две цифры числа 42 равны 42, поэтому чтобы получить число кратное 4 прибавим 2. Таким образом, \( x = 2 \) будет подходящим решением.

5. Если мы увеличиваем значение \( k \), возможные подходящие значения \( x \) будут соответствующим образом изменяться. Каждый случай нужно анализировать индивидуально для определения подходящего значения \( x \).

Таким образом, мы нашли несколько значений натурального числа \( x \), удовлетворяющих условию задачи в зависимости от значения \( k \).

Для \( k = 1 \), любое натуральное число \( x \) будет подходить.
Для \( k = 2 \), одним из подходящих значений будет \( x = 1 \).
Для \( k = 3 \), одним из подходящих значений будет \( x = 3 \) или \( x = 6 \).
Для \( k = 4 \), одним из подходящих значений будет \( x = 2 \).

При решении данной задачи мы использовали логику и анализировали различные значения чисел, чтобы найти подходящие решения. Надеюсь, этот подробный и обстоятельный ответ позволил вам лучше понять процесс решения задачи. Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!