4. На сколько раз уменьшится площадь боковой поверхности конуса, если радиус его основания уменьшить в 19 раз? 5. Чему

Хорошо, давайте рассмотрим каждую задачу по отдельности и найдем решения шаг за шагом.

4. Нам дано, что радиус основания конуса уменьшается в 19 раз. Пусть исходный радиус будет обозначен как $r$. Тогда новый радиус будет $r/19$.

Площадь боковой поверхности конуса вычисляется по формуле $\pi rl$, где $l$ - длина образующей. Для нашего случая площадь поверхности до уменьшения радиуса составляет $\pi r\cdot l$, а после уменьшения радиуса она будет составлять $\pi \frac{r}{19}\cdot l$.

Чтобы найти на сколько раз уменьшится площадь боковой поверхности, необходимо разделить исходную площадь на новую:
$$\frac{\pi r\cdot l}{\pi \frac{r}{19}\cdot l}=\frac{19}{1}=19$$

Таким образом, площадь боковой поверхности конуса уменьшится в 19 раз.

5. Дано, что высота конуса равна 5, а диаметр основания равен -24. Чтобы найти образующую конуса, нам понадобится использовать теорему Пифагора.

Известно, что радиус основания равен половине диаметра, то есть $r=\frac{d}{2}$. В нашем случае это будет $r=\frac{-24}{2}=-12$.

Мы можем найти образующую, используя теорему Пифагора:
$$l^2=r^2+h^2$$

Подставим известные значения:
$$l^2=(-12{)}^2+5^2$$
$$l^2=144+25$$
$$l^2=169$$

Чтобы найти значение образующей, возьмем квадратный корень из обеих сторон:
$$l=\sqrt{169}=13$$

Таким образом, образующая конуса равна 13.

6. Нам дано, что высота конуса равна 57, а длина образующей - 95. Мы должны найти диаметр основания конуса.

Используем ту же формулу теоремы Пифагора:
$$l^2=r^2+h^2$$

Подставим известные значения:
$${95}^2=r^2+{57}^2$$
$$9025=r^2+3249$$

Вычтем 3249 из обеих сторон:
$$5776=r^2$$

Возьмем квадратный корень из обеих сторон:
$$r=\sqrt{5776}=76$$

Таким образом, диаметр основания конуса равен 76.

7. Нам дано, что диаметр основания конуса равен 152, а длина образующей - неизвестна. Чтобы найти высоту конуса, нам понадобится использовать ту же теорему Пифагора.

Известно, что радиус основания равен половине диаметра, то есть $r=\frac{d}{2}$. В нашем случае это будет $r=\frac{152}{2}=76$.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти высоту конуса:
$$l^2=r^2+h^2$$

Мы знаем, что $r=76$ и $l$ неизвестно. Подставляем значения и решаем уравнение:
$$l^2={76}^2+h^2$$

Так как нам дано только значение диаметра, а не образующей, мы не можем решить это уравнение и найти точное значение высоты конуса без дополнительной информации.

Надеюсь, эти пошаговые решения помогут вам лучше понять данные задачи.