Всегда ли возможно убрать по 4 точки каждого цвета так, чтобы оставшиеся пять точек каждого цвета находились рядом?

Давайте рассмотрим первую задачу. Мы должны выяснить, всегда ли возможно убрать по 4 точки каждого цвета так, чтобы оставшиеся пять точек каждого цвета находились рядом. Для этого мы можем воспользоваться принципом Дирихле.

Принцип Дирихле гласит: если в n ящиках распределить k+1 или более объектов, то хотя бы в одном ящике будет k+1 или более объектов.

В нашей задаче у нас есть пять разных цветов, а мы хотим выделить по 4 точки каждого цвета так, чтобы оставшиеся пять точек каждого цвета находились рядом.

Если мы поставим по 4 точки каждого цвета рядом, то у нас будет 20 точек всего. Но нам нужно выделить по 4 точки каждого цвета. Используя принцип Дирихле, мы можем сказать, что если мы попытаемся выделить фиксированное количество точек каждого цвета и оставить оставшиеся точки, то хотя бы в одном цвете у нас будет больше, чем 4 точки.

Таким образом, невозможно убрать по 4 точки каждого цвета так, чтобы оставшиеся пять точек каждого цвета находились рядом.

Теперь давайте перейдем ко второй задаче. Холмс пришел семерыми людьми и знает, что среди них четверо рыцарей и трое лжецов. Холмс выяснил, кто из них является рыцарем, задавая им вопросы о типе каждого человека (рыцарь или лжец). Холмс смог выполнить эту задачу за шесть шагов, и вот как он это сделал:

1. Холмс выбрал двух людей, которым задал следующий вопрос: "Вы оба рыцари?"
- Если оба ответили "Да", то Холмс знает, что оба выбранных людей - рыцари.
- Если один или оба ответили "Нет", то Холмс знает, что оба выбранных людей - лжецы.

2. Холмс выбрал одного человека и спросил его: "Ты рыцарь?"
- Если он ответил "Да", то Холмс знает, что он - рыцарь.
- Если он ответил "Нет", то Холмс знает, что он - лжец.

3. Холмс выбрал другого человека и задал ему следующий вопрос: "Если я спрошу, ты рыцарь?"
- Если он ответил "Да", то Холмс знает, что этот человек - рыцарь.
- Если он ответил "Нет", то Холмс знает, что этот человек - лжец.

4. Холмс выбрал третьего человека и задал ему следующий вопрос: "Если я спрошу, он рыцарь?"
- Если он ответил "Да", то Холмс знает, что третий человек - рыцарь.
- Если он ответил "Нет", то Холмс знает, что третий человек - лжец.

5. Холмс выбрал четвертого человека и спросил его: "Ты лжец?"
- Если он ответил "Да", то Холмс знает, что он - лжец.
- Если он ответил "Нет", то Холмс знает, что он - рыцарь.

6. Холмс выбрал пятого человека и задал ему следующий вопрос: "Если я спрошу, ты рыцарь или лжец?"
- Если он ответил "Рыцарь", то Холмс знает, что пятый человек - рыцарь.
- Если он ответил "Лжец", то Холмс знает, что пятый человек - лжец.

Таким образом, после шести шагов Холмс сможет узнать, кто из людей является рыцарем.