Какое количество пряжи использовала бабушка Маша и бабушка Катя? Сколько носков связала каждая из них? Какое количество

Давайте рассмотрим задачу подробнее.

Итак, у нас есть две бабушки: Маша и Катя. Каждая из них связала некоторое количество носков, но мы не знаем точное число носков для каждой из бабушек. Наша задача - определить, сколько пряжи использовала каждая бабушка и сколько носков она связала.

Пусть \(М\) - количество носков, связанных Машей, \(К\) - количество носков, связанных Катей.

Мы знаем, что общее количество носков равно сумме носков Маши и Кати, то есть:

\[М + К = \text{общее количество носков}\]

Также нам известно, что для каждого носка нужно определенное количество пряжи. Пусть \(П\) - количество пряжи, используемое на один носок.

Тогда количество пряжи, использованное Машей, равно:

\[П \cdot М\]

И количество пряжи, использованное Катей, равно:

\[П \cdot К\]

Таким образом, мы можем записать еще одно уравнение:

\[П \cdot М + П \cdot К = \text{общее количество пряжи}\]

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (\(М\) и \(К\)). Решим систему уравнений для определения количества пряжи и носков каждой бабушки.

1. Запишем уравнения:
\[\begin{cases} М + К = \text{общее количество носков} \\ П \cdot М + П \cdot К = \text{общее количество пряжи} \end{cases}\]

2. Решим систему уравнений методом исключения или подстановки.

3. Рассмотрим пример для большего понимания:

Предположим, что общее количество носков составляет 10, а общее количество пряжи - 30. Тогда наше уравнение будет выглядеть так:
\[\begin{cases} М + К = 10 \\ П \cdot М + П \cdot К = 30 \end{cases}\]

4. Решим систему уравнений:

Из первого уравнения получаем:
\(М = 10 - К\)

Подставим это значение во второе уравнение:

\(П \cdot (10 - К) + П \cdot К = 30\)

5. Раскроем скобки:

\(10П - ПК + ПК = 30\)

6. Заменим выражение \(ПК\) с обеих сторон уравнения:

\(10П = 30\)

7. Разделим обе части уравнения на \(10\):

\(П = 3\)

Теперь мы знаем, что для одного носка нужно 3 единицы пряжи.

8. Подставим значение \(П\) в первое уравнение:

\(М + К = 10\)

\(10 - К + К = 10\)

9. Мы видим, что переменная \(К\) сократилась, и у нас осталась только переменная \(М\). Решим уравнение:

\(М = 10\)

10 - К - М умеет на вишу парту.

Мы получили, что Маша связала 10 носков, а Катя - 0 носков.

Таким образом, Маша использовала 30 единиц пряжи, а Катя - 0 единиц пряжи.

Надеюсь, этот подробный и пошаговый ответ помог вам понять задачу! Я здесь, чтобы помочь вам.