Время, затраченное на обработку клумбы, зависит от скорости работы школьников. При этом некоторые из них делают работу

Давайте решим эту задачу пошагово. Предположим, что скорость работы Пети обозначим как \(П\), скорость работы Полины - \(По\) и скорость работы Николая - \(Н\). Затем обозначим время, необходимое для выполнения работы, как \(Т\).

Из условия задачи известно, что Петя и Полина могут выполнить работу за 14 минут. Используя формулу \(Т = \frac{1}{П}\), мы можем записать следующее уравнение:

\[\frac{1}{П} + \frac{1}{По} = \frac{1}{14}\]

Также из условия задачи мы знаем, что Полина и Николай могут выполнить работу за 28 минут:

\[\frac{1}{По} + \frac{1}{Н} = \frac{1}{28}\]

И, наконец, из условия задачи мы имеем информацию, что Николай и Петя могут выполнить работу за 56 минут:

\[\frac{1}{П} + \frac{1}{Н} = \frac{1}{56}\]

Теперь мы можем решить эту систему уравнений.

Сначала найдем значение \(\frac{1}{По}\) в первом уравнении, выразив его через \(П\) и зная, что \(\frac{1}{П} + \frac{1}{По} = \frac{1}{14}\):

\[\frac{1}{По} = \frac{1}{14} - \frac{1}{П}\]

Затем второе уравнение можно записать в виде:

\[\frac{1}{14} - \frac{1}{П} + \frac{1}{Н} = \frac{1}{28}\]

Теперь можно выразить \(\frac{1}{Н}\) через \(П\) и подставить значение в третье уравнение:

\[\frac{1}{П} + \frac{1}{14} - \left(\frac{1}{14} - \frac{1}{П}\right) = \frac{1}{56}\]

Найдем \(П\) из третьего уравнения:

\[\frac{1}{П} + \frac{14}{14П} = \frac{1}{56}\]

Сложим дроби и упростим:

\[\frac{15}{14П} = \frac{1}{56}\]

Теперь найдем \(П\) из этого уравнения:

\[П = \frac{14}{15}\]

Теперь можно найти значение \(\frac{1}{По}\) из первого уравнения:

\[\frac{1}{По} = \frac{1}{14} - \frac{1}{П} = \frac{1}{14} - \frac{1}{\frac{14}{15}} = \frac{1}{14} - \frac{15}{14} = -\frac{14}{15}\]

После этого можно найти значение \(\frac{1}{Н}\) из второго уравнения:

\[\frac{1}{Н} = \frac{1}{28} - \frac{1}{По} = \frac{1}{28} - \left(-\frac{14}{15}\right) = \frac{1}{28} + \frac{14}{15} = \frac{17}{105}\]

Теперь мы можем найти время, необходимое для выполнения работы всеми троими вместе, используя любое из данных уравнений. Давайте используем первое:

\[\frac{1}{Т} = \frac{1}{П} + \frac{1}{По} + \frac{1}{Н} = \frac{14}{15} - \frac{14}{15} + \frac{17}{105} = \frac{17}{105}\]

Теперь найдем \(Т\) из этого уравнения:

\[Т = \frac{105}{17} = 6\frac{3}{17}\]

Таким образом, все трое, Петя, Полина и Николай, вместе могут выполнить работу за \(6\frac{3}{17}\) минуты.