Найдите объем сегмента сферы с диаметром, равным радиусу шара, при условии, что радиус шара равен

Для нахождения объема сегмента сферы с диаметром, равным радиусу шара, мы можем использовать следующие шаги.

Шаг 1: Найдите объем шара.
Объем шара можно найти с помощью формулы:

\[
V = \frac{4}{3}\pi r^3
\]

где \(V\) - объем шара, \(\pi\) - число пи (приблизительно равно 3,14159) и \(r\) - радиус шара.

Шаг 2: Найдите объем полусферы.
Объем полусферы можно найти, разделив объем шара пополам:

\[
V_{\text{полусферы}} = \frac{1}{2} V_{\text{шара}}
\]

Здесь \(V_{\text{полусферы}}\) - объем полусферы, \(V_{\text{шара}}\) - объем шара.

Шаг 3: Найдите радиус сегмента сферы.
Радиус сегмента сферы можно найти, вычитая половину диаметра шара из его радиуса:

\[
r_{\text{сегмента}} = r_{\text{шара}} - \frac{d_{\text{шара}}}{2}
\]

Здесь \(r_{\text{сегмента}}\) - радиус сегмента сферы, \(r_{\text{шара}}\) - радиус шара, \(d_{\text{шара}}\) - диаметр шара.

Шаг 4: Найдите высоту сегмента сферы.
Высоту сегмента сферы можно найти, используя теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике, образованном радиусом сферы, радиусом сегмента и высотой сегмента:

\[
h_{\text{сегмента}} = r_{\text{шара}} - r_{\text{сегмента}}
\]

Здесь \(h_{\text{сегмента}}\) - высота сегмента сферы.

Шаг 5: Найдите объем сегмента сферы.
Объем сегмента сферы можно найти, используя формулу:

\[
V_{\text{сегмента}} = \frac{1}{3} \pi h_{\text{сегмента}} (3r_{\text{сегмента}}^2 + h_{\text{сегмента}}^2)
\]

Здесь \(V_{\text{сегмента}}\) - объем сегмента сферы.

Теперь у нас есть полное решение задачи по нахождению объема сегмента сферы с диаметром, равным радиусу шара.