Возраст Коли и Толи являются целыми числами, меньшими 100. Если цифры возраста Коли поменять местами, получится возраст

Давайте разберемся с этой задачей пошагово.

Пусть возраст Коли равен числу \(a\), а возраст Толи равен числу \(b\). По условию, цифры возраста Коли поменялись местами и получился возраст Толи. Это значит, что число \(a\) получается, если поменять местами цифры числа \(b\).

Как найти числа \(a\) и \(b\)? Давайте рассмотрим два случая:

1. Если цифра десятков возраста Коли больше цифры единиц, то начинать перестановку цифр мы должны с цифры десятков возраста Толи. В противном случае, начинать перестановку мы должны с цифры единиц возраста Толи.

2. Чтобы найти разность между квадратами возрастов Коли и Толи, воспользуемся формулой:

\[
\text{{разность}} = a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)
\]

Так как разность является квадратом целого числа, значит, \((a + b)(a - b)\) должно быть квадратом. Давайте будем перебирать возможные значения для чисел \(a\) и \(b\), и проверять, является ли разность квадратом целого числа.

Таким образом, мы можем составить алгоритм решения данной задачи. Давайте следуем этим шагам:

1. Начинаем перебирать числа от 1 до 99, представляя их в виде чисел \(a\) и \(b\).
2. Проверяем, является ли число \(a\) полученным при перестановке цифр числа \(b\).
3. Если условие выполняется, считаем разность \((a + b)(a - b)\) и проверяем, является ли она квадратом целого числа.
4. Если условие выполняется, выводим значения \(a\) и \(b\) в качестве возрастов Коли и Толи соответственно.
5. Повторяем шаги 1-4, пока не будут найдены все возможные решения.

Жаль, что я не могу запустить код прямо здесь, но вы можете использовать этот алгоритм для решения данной задачи.