Возможно ли записать выражение C в виде квадрата некоторого другого выражения D, если C равно 8c⁸?

Да, возможно записать выражение C в виде квадрата некоторого другого выражения D. Для этого нам понадобится знание о раскрытии скобок в квадратных выражениях и о степенях.

Дано, что C равно \(8c^8\). Чтобы записать его в виде квадрата выражения D, мы должны найти такое выражение, которое при возведении в квадрат даст нам \(8c^8\). Обозначим это выражение за \(D\).

Так как \(D\) является квадратом, мы можем записать его в виде \((a \cdot c^4)^2\), где \(a\) - некоторое число, которое мы должны найти.

Теперь мы возведем \((a \cdot c^4)^2\) в квадрат, чтобы убедиться, что оно действительно равно \(8c^8\).

\((a \cdot c^4)^2 = a^2 \cdot (c^4)^2 = a^2 \cdot c^{4 \cdot 2} = a^2 \cdot c^8\)

Обратите внимание, что мы использовали свойство степени степени: \((c^4)^2 = c^{4 \cdot 2} = c^8\).

Теперь мы можем сравнить полученное выражение \(a^2 \cdot c^8\) с заданным выражением \(8c^8\).

Уравнивая два выражения, мы получаем:

\(a^2 \cdot c^8 = 8c^8\)

Чтобы оба выражения были равными, необходимо, чтобы коэффициенты при \(c^8\) также были равными. То есть:

\(a^2 = 8\)

Теперь нам нужно найти значение \(a\). Возведение в квадрат обоих сторон даёт:

\(a^2 = 8 \implies a = \sqrt{8}\)

Так как выражение \(D\) должно быть положительным (так как это квадрат), мы возьмем положительный корень из 8, что равно \(\sqrt{8} = 2\sqrt{2}\).

Таким образом, мы можем записать выражение \(C = 8c^8\) в виде квадрата выражения \(D = (2\sqrt{2} \cdot c^4)^2\).