Возможно ли составить несколько программ для 9 участников концерта, чтобы их выступления не повторялись ни в одном

Да, возможно составить несколько программ для 9 участников концерта таким образом, чтобы их выступления не повторялись ни в одном концерте. Подобные задачи в комбинаторике решаются с помощью принципа включения-исключения.

Для начала определим общее количество возможных программ для выступления 9 участников. При отсутствии ограничений, каждый участник может выступить на любом из 9 временных слотов. Таким образом, общее количество программ равно \(9!\) (факториал числа 9), что равно 362,880.

Однако, нам нужны программы, в которых выступления не повторяются. Давайте рассмотрим каждого участника по отдельности.

- Первый участник может выбрать любой из 9 временных слотов.
- Второй участник может выбрать любой из оставшихся 8 временных слотов (поскольку один слот уже занят первым участником).
- Третий участник может выбрать любой из оставшихся 7 временных слотов.
- ...
- Девятый участник может выбрать любой из оставшихся 1 временного слота.

Таким образом, общее количество возможных программ, в которых выступления не повторяются, равно \(9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1\), что равно 362,880.

Таким образом, у нас есть достаточно много возможностей для составления программ, чтобы участники концерта могли выступать без повторений в каждой программе.