Возможно ли сказать, что уравнения 2х² - 9х – 5 = 0 и х(6х – 13) являются эквивалентными?

Для начала определим, что значит, что два уравнения являются эквивалентными. Два уравнения считаются эквивалентными, если они имеют одинаковое множество решений.

Итак, давайте исследуем данные уравнения и проверим, являются ли они эквивалентными.

Уравнение 1: 2х² - 9х – 5 = 0

Первым шагом можем попытаться решить это уравнение при помощи факторизации или применения формулы для нахождения корней квадратного уравнения. Давайте попробуем факторизовать его.

Мы видим, что данное уравнение имеет вид квадратного трехчлена. Попробуем разложить его на произведение двух линейных множителей:

2х² - 9х – 5 = (х - 5)(2х + 1)

Теперь можем записать уравнение в виде:

(х - 5)(2х + 1) = 0

Анализируя это уравнение, мы приходим к заключению, что оно будет иметь два корня: х = 5 и х = -1/2.

Уравнение 2: х(6х – 13)

Теперь рассмотрим второе уравнение. Оно также является квадратным трехчленом. Попробуем разложить его на множители:

х(6х – 13) = 0

Данное уравнение является произведением двух множителей: х = 0 и 6х – 13 = 0.

Анализируя второе уравнение, мы можем найти его корни:

6х – 13 = 0
6х = 13
х = 13/6

Таким образом, мы получили два корня: х = 0 и х = 13/6.

После анализа обоих уравнений, мы видим, что уравнения 2х² - 9х – 5 = 0 и х(6х – 13) не являются эквивалентными, поскольку они имеют разные множества решений.

Уравнение 2х² - 9х – 5 = 0 имеет два рациональных корня: х = 5 и х = -1/2, тогда как уравнение х(6х – 13) имеет два рациональных корня: х = 0 и х = 13/6.

Таким образом, мы можем сделать вывод, что данные уравнения не эквивалентны.