Возможно ли поменять содержимое пластмассовой канистры на 18 кг бензина, а металлической - на 19.75 кг керосина?

Да, возможно поменять содержимое пластмассовой канистры на 18 кг бензина, а металлической канистры - на 19.75 кг керосина. Для этого нам понадобится использовать закон Архимеда и принципы плавучести.

Закон Архимеда гласит, что на любое вещество, погруженное в жидкость, действует плавающая сила, равная весу вытесненной жидкости. Если вес тела меньше плавучей силы, то тело будет плавать, а если вес превышает плавучую силу, то тело уйдет на дно.

Распространенная формула для вычисления плавучести выглядит следующим образом:
\[F_{\text{плав}} = m_{\text{жидк}} \cdot g\]
где \(F_{\text{плав}}\) - плавающая сила, \(m_{\text{жидк}}\) - масса вытесненной жидкости, \(g\) - ускорение свободного падения (приближенно равно 9.8 м/с² на поверхности Земли).

Чтобы понять, можно ли поменять содержимое канистр, сравним вес бензина и керосина, а также объемы, которые они занимают.

Для расчета веса, вычислим массу вытесненной жидкости по известному объему. Общая формула для этого выглядит следующим образом:
\[m_{\text{жидк}} = \rho_{\text{жидк}} \cdot V_{\text{жидк}}\]
где \(\rho_{\text{жидк}}\) - плотность жидкости, \(V_{\text{жидк}}\) - объем жидкости.

Плотность бензина составляет примерно 0.74 кг/л, а плотность керосина составляет около 0.81 кг/л. Воспользуемся этой информацией.

Для пластмассовой канистры:
Объем бензина: \[V_{\text{бензин}} = \frac{18}{0.74} \approx 24.32 \, \text{л}\]
Вес бензина: \[m_{\text{бензин}} = 18 \, \text{кг}\]

Для металлической канистры:
Объем керосина: \[V_{\text{керосин}} = \frac{19.75}{0.81} \approx 24.38 \, \text{л}\]
Вес керосина: \[m_{\text{керосин}} = 19.75 \, \text{кг}\]

Мы видим, что оба объема примерно равны (около 24.3 литров), поэтому можно заменить содержимое канистр, не изменяя их объема. Однако, следует учесть, что точная возможность замены зависит от конкретного дизайна и размеров канистр.

Данный ответ предоставляет подробную информацию о том, как рассчитать возможность замены содержимого канистр и объясняет принципы, лежащие в основе этого решения.