Возможно ли поменять содержимое пластмассовой канистры на 18 кг бензина, а металлической - на 19.75 кг керосина?

Да, возможно поменять содержимое пластмассовой канистры на 18 кг бензина, а металлической канистры - на 19.75 кг керосина. Для этого нам понадобится использовать закон Архимеда и принципы плавучести.

Закон Архимеда гласит, что на любое вещество, погруженное в жидкость, действует плавающая сила, равная весу вытесненной жидкости. Если вес тела меньше плавучей силы, то тело будет плавать, а если вес превышает плавучую силу, то тело уйдет на дно.

Распространенная формула для вычисления плавучести выглядит следующим образом:
$$F_{\text{плав}}=m_{\text{жидк}}\cdot g$$
где $F_{\text{плав}}$ - плавающая сила, $m_{\text{жидк}}$ - масса вытесненной жидкости, $g$ - ускорение свободного падения (приближенно равно 9.8 м/с² на поверхности Земли).

Чтобы понять, можно ли поменять содержимое канистр, сравним вес бензина и керосина, а также объемы, которые они занимают.

Для расчета веса, вычислим массу вытесненной жидкости по известному объему. Общая формула для этого выглядит следующим образом:
$$m_{\text{жидк}}={\rho }_{\text{жидк}}\cdot V_{\text{жидк}}$$
где ${\rho }_{\text{жидк}}$ - плотность жидкости, $V_{\text{жидк}}$ - объем жидкости.

Плотность бензина составляет примерно 0.74 кг/л, а плотность керосина составляет около 0.81 кг/л. Воспользуемся этой информацией.

Для пластмассовой канистры:
Объем бензина: $$V_{\text{бензин}}=\frac{18}{0.74}\approx 24.32\text{л}$$
Вес бензина: $$m_{\text{бензин}}=18\text{кг}$$

Для металлической канистры:
Объем керосина: $$V_{\text{керосин}}=\frac{19.75}{0.81}\approx 24.38\text{л}$$
Вес керосина: $$m_{\text{керосин}}=19.75\text{кг}$$

Мы видим, что оба объема примерно равны (около 24.3 литров), поэтому можно заменить содержимое канистр, не изменяя их объема. Однако, следует учесть, что точная возможность замены зависит от конкретного дизайна и размеров канистр.

Данный ответ предоставляет подробную информацию о том, как рассчитать возможность замены содержимого канистр и объясняет принципы, лежащие в основе этого решения.