Возможно ли было движение велосипедиста в прямой линии, если он проехал 10 км за первый час и 15 км за два последующих

Да, конечно! Давайте рассмотрим данный вопрос подробно.

Пусть \(d_1\), \(d_2\) и \(d_3\) обозначают пройденные расстояния велосипедистом за первый, второй и третий час соответственно.

Мы знаем, что в первый час велосипедист проехал 10 км, и во второй и третий часы он проехал 15 км. Мы хотим выяснить, возможно ли такое движение велосипедиста в прямой линии.

По определению, скорость выражает отношение пройденного расстояния к затраченному времени. Используем этот принцип, чтобы определить среднюю скорость велосипедиста за каждый промежуток времени.

Средняя скорость за первый час равна \(v_1 = \frac{{d_1}}{{t_1}} = \frac{{10 \, \text{км}}}{{1 \, \text{час}}}\).
Средняя скорость за второй час равна \(v_2 = \frac{{d_2}}{{t_2}} = \frac{{15 \, \text{км}}}{{1 \, \text{час}}}\).

По условию задачи, предполагается, что велосипедист двигался в прямой линии. Это значит, что велосипедист двигался со постоянным средним ускорением.
Если принять это предположение во втором и третьем часах, то средняя скорость велосипедиста за второй и третий часы должна быть одинаковой.

Из допущения выше следует, что \(v_2 = v_3\).
То есть, \(\frac{{15 \, \text{км}}}{{1 \, \text{час}}} = \frac{{d_3}}{{1 \, \text{час}}}\).

Теперь у нас есть два уравнения:
\(\frac{{10 \, \text{км}}}{{1 \, \text{час}}} = v_1\) и \(\frac{{15 \, \text{км}}}{{1 \, \text{час}}} = \frac{{d_3}}{{1 \, \text{час}}}\).

Подставим значение \(v_1\) во второе уравнение:
\(\frac{{15 \, \text{км}}}{{1 \, \text{час}}} = \frac{{d_3}}{{1 \, \text{час}}}\).

Таким образом, мы видим, что средняя скорость велосипедиста за второй и третий часы равна 15 км/час, что соответствует условиям задачи.

Исходя из этого, мы можем сделать вывод, что движение велосипедиста в прямой линии с заданными скоростями является возможным.

Надеюсь, данное решение помогло вам понять задачу и процесс ее решения! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.