Найдите углы треугольника DEF, если DM - касательная к окружности D, не параллельная диаметру

Для начала, давайте вспомним основные свойства треугольников и окружностей, которые помогут нам решить эту задачу.

1. Сумма углов треугольника равна 180 градусам. То есть сумма всех углов треугольника DEF равна 180°.
2. Касательная, проведенная к окружности, перпендикулярна радиусу, проведенному в точке касания. Это означает, что угол между касательной и радиусом в точке касания равен 90 градусам.
3. Угол, образованный окружностью и хордой, является половиной угла при центре, стоящего на этой хорде. Это означает, что угол, образованный хордой DE и касательной DM, равен половине угла D.

Теперь, исходя из этих свойств, дадим подробное решение задачи:

1. Рисуем окружность D и проводим хорду DE.
2. Рисуем касательную DM, которая не параллельна диаметру.

Поскольку угол DM равен 90 градусов (он перпендикулярен радиусу), а угол D равен 180 градусов (он стоит в полной окружности), угол DME будет:

\[ \angle DME = 180 - 90 = 90 \text{ градусов}\]

Так как угол, образованный окружностью и хордой, равен половине угла при центре, который стоит на этой хорде, угол DEF будет:

\[ \angle DEF = \frac{1}{2} \times \angle DME = \frac{1}{2} \times 90 = 45 \text{ градусов}\]

Таким же образом, угол DFE будет:

\[ \angle DFE = 45 \text{ градусов}\]

Итак, углы треугольника DEF равны 45 градусов.