Вопрос: В какое время прекратится проскальзывание досок друг по другу, если одна доска сообщила начальную скорость

Для решения данной задачи воспользуемся вторым законом Ньютона и уравнением для силы трения.

Сила трения между двумя досками задается формулой:
\[F_t = \mu \cdot F_N,\]
где \(F_t\) - сила трения, \(\mu\) - коэффициент трения между досками, \(F_N\) - нормальная сила, которая равна произведению массы верхней доски на ускорение свободного падения \(m \cdot g\).

Найдем нормальную силу, действующую на верхнюю доску:
\[F_N = m \cdot g = m \cdot 10,\]
где \(m\) - масса верхней доски.

Теперь можем выразить силу трения:
\[F_t = \mu \cdot m \cdot 10.\]

Сила трения может быть представлена как разность силы, с которой верхняя доска толкает нижнюю, и силы, с которой нижняя доска толкает верхнюю:
\[F_t = F_1 - F_2,\]
где \(F_1\) - сила, с которой верхняя доска толкает нижнюю, \(F_2\) - сила, с которой нижняя доска толкает верхнюю.

Сила, с которой верхняя доска толкает нижнюю, равна \(m \cdot a_1\), где \(a_1\) - ускорение движения верхней доски.

Сила, с которой нижняя доска толкает верхнюю, равна \(m \cdot a_2\), где \(a_2\) - ускорение движения нижней доски.

Таким образом, уравнение сил трения можно переписать в виде:
\[\mu \cdot m \cdot 10 = m \cdot a_1 - m \cdot a_2.\]

Поскольку нижняя доска движется относительно поверхности, то \(a_2\) равно ускорению свободного падения \(10 \, \text{м/с}^2\).

Ускорение верхней доски \(a_1\) можно найти, рассмотрев движение двух досок как систему. В проекции на ось, параллельную поверхности, для системы справедливо:
\[m \cdot a_1 - F_t = m \cdot g,\]
\[m \cdot a_1 - \mu \cdot m \cdot 10 = m \cdot 10,\]
\[a_1 = \mu \cdot 10 + 10,\]
\[a_1 = 0.5 \cdot 10 + 10 = 15 \, \text{м/с}^2.\]

Для того чтобы доски перестали проскальзывать друг по другу, ускорение нижней доски \(a_2\) должно быть равно ускорению верхней доски \(a_1\).

Теперь можем найти время, через которое достигнется это условие:
\[t = \frac{v}{a},\]
где \(v\) - начальная скорость верхней доски, \(a\) - ускорение движения.

Подставляем значения:
\[t = \frac{6}{15} = 0.4 \, \text{с}.\]

Ответ: проскальзывание досок прекратится через 0.4 секунды.